Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку:
№1. Если в случайном эксперименте всего 20 элементарных событий, и событию А благоприятствуют 12 из них, то количество элементарных событий, благоприятствующих событию не А (обозначим его как ( \overline{A} )), будет равно общему количеству элементарных событий минус количество элементарных событий, благоприятствующих событию А. Таким образом, количество элементарных событий для ( \overline{A} ) равно:
[ 20 - 12 = 8. ]
Так что событию ( \overline{A} ) благоприятствуют 8 элементарных событий.
№2. Вероятность события ( \overline{K} ) (не К) можно найти как разность между 1 и вероятностью события К. Исходя из данных условий:
- Если ( P(K) = 0.4 ), тогда ( P(\overline{K}) = 1 - 0.4 = 0.6 ).
- Если ( P(K) = 0.85 ), тогда ( P(\overline{K}) = 1 - 0.85 = 0.15 ).
- Если ( P(K) = 0.13 ), тогда ( P(\overline{K}) = 1 - 0.13 = 0.87 ).
- Если ( P(K) = \frac{1}{2} ) или 0.5, тогда ( P(\overline{K}) = 1 - 0.5 = 0.5 ).
№3.
а) Чтобы доказать, что события А и В не могут быть противоположными при ( P(A) = 0.7 ) и ( P(B) = 0.44 ), рассмотрим определение противоположных событий. События А и В противоположные, если ( A = \overline{B} ) и ( B = \overline{A} ). Если так, то вероятности этих событий должны быть дополняющими, т.е. ( P(A) + P(B) = 1 ). Однако, ( 0.7 + 0.44 = 1.14 ) что больше 1, что невозможно для вероятностей. Следовательно, А и В не могут быть противоположными.
б) Чтобы проверить, являются ли события А и В взаимно противоположными при ( P(A) = 0.3 ) и ( P(B) = 0.7 ), посчитаем сумму вероятностей:
[ P(A) + P(B) = 0.3 + 0.7 = 1. ]
Это соответствует определению противоположных событий, но чтобы быть уверенными, что они действительно противоположны, требуется дополнительная информация о том, исключают ли события друг друга. Если они исключают друг друга, тогда они действительно взаимно противоположные.
