Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y=2x² и прямой: а) y=200...

а) Точки пересечения графика функции y=2x² и прямой y=200: (±10, 200)

б) Точки пересечения графика функции y=2x² и прямой y=800: (±20, 800)

в) Точки пересечения графика функции y=2x² и прямой y=50x: (±5, 50)

г) Точки пересечения графика функции y=2x² и прямой y=-3200x: (±40, -3200)

Конечно, давайте найдем координаты точек пересечения графика функции ( y = 2x^2 ) и заданных прямых.

а) y = 200

Для нахождения точек пересечения при ( y = 200 ), приравняем функции: [ 2x^2 = 200 ]

Разделим обе стороны на 2: [ x^2 = 100 ]

Теперь решим уравнение: [ x = \pm \sqrt{100} ] [ x = \pm 10 ]

Таким образом, точки пересечения: [ (10, 200) ] [ (-10, 200) ]

б) y = 800

Для нахождения точек пересечения при ( y = 800 ), приравняем функции: [ 2x^2 = 800 ]

Разделим обе стороны на 2: [ x^2 = 400 ]

Теперь решим уравнение: [ x = \pm \sqrt{400} ] [ x = \pm 20 ]

Таким образом, точки пересечения: [ (20, 800) ] [ (-20, 800) ]

в) y = 50x

Для нахождения точек пересечения при ( y = 50x ), приравняем функции: [ 2x^2 = 50x ]

Перенесем всё в одну сторону: [ 2x^2 - 50x = 0 ]

Вынесем ( x ) за скобку: [ x(2x - 50) = 0 ]

Решим уравнение: [ x = 0 ] или [ 2x - 50 = 0 ] [ 2x = 50 ] [ x = 25 ]

Теперь найдем координаты точек: Для ( x = 0 ): [ y = 50 \cdot 0 = 0 ] Точка: ( (0, 0) )

Для ( x = 25 ): [ y = 50 \cdot 25 = 1250 ] Точка: ( (25, 1250) )

Таким образом, точки пересечения: [ (0, 0) ] [ (25, 1250) ]

г) y = -3200x

Для нахождения точек пересечения при ( y = -3200x ), приравняем функции: [ 2x^2 = -3200x ]

Перенесем всё в одну сторону: [ 2x^2 + 3200x = 0 ]

Вынесем ( x ) за скобку: [ x(2x + 3200) = 0 ]

Решим уравнение: [ x = 0 ] или [ 2x + 3200 = 0 ] [ 2x = -3200 ] [ x = -1600 ]

Теперь найдем координаты точек: Для ( x = 0 ): [ y = -3200 \cdot 0 = 0 ] Точка: ( (0, 0) )

Для ( x = -1600 ): [ y = -3200 \cdot (-1600) = 5120000 ] Точка: ( (-1600, 5120000) ]

Таким образом, точки пересечения: [ (0, 0) ] [ (-1600, 5120000) ]

Вот и все! Надеюсь, это поможет вам.

Для нахождения точек пересечения графика функции y=2x² с данными прямыми, необходимо подставить уравнение каждой прямой в уравнение функции и решить полученное квадратное уравнение.

а) Для прямой y=200: 2x² = 200 x² = 100 x = ±10 Точки пересечения: (10, 200) и (-10, 200)

б) Для прямой y=800: 2x² = 800 x² = 400 x = ±20 Точки пересечения: (20, 800) и (-20, 800)

в) Для прямой y=50x: 2x² = 50x 2x² - 50x = 0 x(2x - 50) = 0 x = 0 или x = 25 Точки пересечения: (0, 0) и (25, 50*25)

г) Для прямой y=-3200x: 2x² = -3200x 2x² + 3200x = 0 2x(x + 1600) = 0 x = 0 или x = -1600 Точки пересечения: (0, 0) и (-1600, -3200)