Напишите выражение тождественно равное единице, деленной на sin квадрата а

1/(sin^2(a))

Для выражения, равного единице, деленной на (\sin^2 a), можно использовать тригонометрическую идентичность, которая связана с основными тригонометрическими функциями.

Выражение (\frac{1}{\sin^2 a}) можно переписать, используя тригонометрическую функцию (\csc a), которая является обратной к (\sin a). Таким образом, (\csc a = \frac{1}{\sin a}). Следовательно, (\csc^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}).

Теперь, используя основную тригонометрическую идентичность, мы знаем, что:

[ \csc^2 a = 1 + \cot^2 a ]

где (\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}).

Таким образом, (\frac{1}{\sin^2 a}) можно выразить как:

[ \frac{1}{\sin^2 a} = \csc^2 a = 1 + \cot^2 a ]

Это выражение является тождественно равным единице, деленной на (\sin^2 a), и показывает связь между тригонометрическими функциями синуса, косеканса и котангенса.

Для того чтобы найти выражение, тождественно равное единице, деленной на sin^2(a), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Таким образом, выражение, которое делится на sin^2(a) и равно единице, можно записать как 1/cos^2(a).