Напишите уравнение окружности с центром в точке(0;4) и радиусом 10

Уравнение окружности: (x-0)^2 + (y-4)^2 = 10^2 Ответ: x^2 + (y-4)^2 = 100

Конечно! Давайте рассмотрим уравнение окружности в декартовой системе координат.

Общее уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается в следующем виде: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В нашем случае центр окружности находится в точке ((0, 4)), и радиус окружности равен (10). Подставим эти значения в общее уравнение.

Центр окружности ((h, k) = (0, 4)), следовательно: [ h = 0 \quad \text{и} \quad k = 4 ]

Радиус (r = 10), значит: [ r^2 = 10^2 = 100 ]

Теперь подставим (h), (k) и (r^2) в уравнение окружности: [ (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 100 ]

Упростим уравнение: [ x^2 + (y - 4)^2 = 100 ]

Итак, уравнение окружности с центром в точке ((0, 4)) и радиусом (10) имеет вид: [ x^2 + (y - 4)^2 = 100 ]

Это уравнение описывает множество всех точек ((x, y)) на плоскости, которые находятся на расстоянии (10) единиц от центра окружности, точки ((0, 4)).

Уравнение окружности с центром в точке (0;4) и радиусом 10 имеет вид: (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 10^2 x^2 + (y - 4)^2 = 100 x^2 + y^2 - 8y + 16 = 100 x^2 + y^2 - 8y - 84 = 0

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (0;4) и радиусом 10 выглядит как x^2 + y^2 - 8y - 84 = 0.