Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 в точке с абциссой x0 =...

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную данной функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4. Для этого продифференцируем каждый член функции по отдельности: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

2. Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1, подставив x = 1 в производную функции f'(x): f'(1) = 3(1)^2 - 61 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1

3. Угловой коэффициент касательной равен -1. Теперь найдем значение функции в данной точке, подставив x = 1 в изначальную функцию f(x): f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 21 + 4 = 1 - 3 + 2 + 4 = 4

4. Теперь, используя найденный угловой коэффициент и значение функции в точке, можем записать уравнение касательной в виде: y - 4 = -1*(x - 1)

5. Упростим уравнение: y - 4 = -x + 1 y = -x + 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 в точке с абсциссой x0 = 1 равно y = -x + 5.

Уравнение касательной: y = 2x + 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции ( f(x) ) в точке ( x_0 ).
2. Найти производную функции ( f(x) ).
3. Вычислить значение производной в точке ( x_0 ).
4. Составить уравнение касательной.

Шаг 1: Значение функции в точке ( x_0 = 1 )

Подставим ( x_0 = 1 ) в уравнение функции: [ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 4 = 1 - 3 + 2 + 4 = 4. ]

Точка касания имеет координаты ( (1, 4) ).

Шаг 2: Нахождение производной ( f'(x) )

Дифференцируем функцию ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 ): [ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. ]

Шаг 3: Значение производной в точке ( x_0 = 1 )

Подставляем ( x_0 = 1 ) в выражение для производной: [ f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1. ]

Шаг 4: Уравнение касательной

Уравнение касательной в точке ( x_0 ) имеет вид: [ y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0), ] где ( (x_0, y_0) ) — координаты точки касания, ( f'(x_0) ) — значение производной в этой точке.

Подставляем найденные значения: [ y - 4 = -1 \cdot (x - 1). ] [ y - 4 = -x + 1. ] [ y = -x + 5. ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ) имеет вид: [ y = -x + 5. ]