Напишите подробней 1решите систему уравнение графическим методом: y=2x-7, 2y+3x=0;

Для решения данной системы уравнений графическим методом, нужно построить графики обоих уравнений на плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Построим график первого уравнения y=2x-7. Для этого на координатной плоскости проведем прямую, проходящую через точку (0, -7) и имеющую угловой коэффициент 2. То есть прямую будет проходить через точки (-3, -13), (1, -5) и т.д.

2. Построим график второго уравнения 2y+3x=0. Для этого перепишем уравнение в виде y=-3/2x. Проведем прямую, проходящую через начало координат и имеющую угловой коэффициент -3/2.

3. Найдем точку пересечения двух прямых - это и будет решением системы уравнений. В данном случае, точка пересечения прямых будет (2, -3).

Таким образом, решение системы уравнений y=2x-7 и 2y+3x=0 графическим методом: x=2, y=-3.

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, мы должны построить графики каждого из уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка пересечения будет решением системы уравнений.

Уравнение 1: ( y = 2x - 7 )

Это линейное уравнение, которое можно записать в общем виде ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — это сдвиг по оси ( y ).

• Угловой коэффициент ( m = 2 ) говорит нам, что график поднимается на 2 единицы вверх при движении на 1 единицу вправо.
• Пересечение с осью ( y ) происходит в точке ( (0, -7) ).

Для построения этого графика можно использовать две точки:

1. При ( x = 0 ), ( y = 2(0) - 7 = -7 ). Точка: ( (0, -7) ).
2. При ( x = 1 ), ( y = 2(1) - 7 = -5 ). Точка: ( (1, -5) ).

Соединяем эти точки, чтобы получить прямую.

Уравнение 2: ( 2y + 3x = 0 )

Перепишем его в форме ( y = mx + b ):

[ 2y = -3x ]

[ y = -\frac{3}{2}x ]

Это также линейное уравнение:

• Угловой коэффициент ( m = -\frac{3}{2} ), что означает, что график опускается на 3 единицы при движении на 2 единицы вправо.
• Пересечение с осью ( y ) происходит в точке ( (0, 0) ).

Для построения этого графика используем две точки:

1. При ( x = 0 ), ( y = -\frac{3}{2}(0) = 0 ). Точка: ( (0, 0) ).
2. При ( x = 2 ), ( y = -\frac{3}{2}(2) = -3 ). Точка: ( (2, -3) ).

Соединяем эти точки, чтобы получить прямую.

Нахождение точки пересечения

Теперь, когда у нас есть два графика, мы должны найти точку, где они пересекаются. Это и будет решением системы уравнений.

Чтобы найти точку пересечения, можно также решить систему аналитически:

1. Из первого уравнения: ( y = 2x - 7 ).
2. Подставим ( y = 2x - 7 ) во второе уравнение ( 2y + 3x = 0 ):

[ 2(2x - 7) + 3x = 0 ]

[ 4x - 14 + 3x = 0 ]

[ 7x = 14 ]

[ x = 2 ]

Теперь найдём ( y ):

[ y = 2(2) - 7 = 4 - 7 = -3 ]

Решение

Точка пересечения и решение системы уравнений: ( (2, -3) ).

Таким образом, графически и аналитически мы нашли, что решение системы уравнений — это точка ( (2, -3) ).