Написать уравнение окружности с диаметром ab, если а (-2,0) , а b(2,2)

Для того чтобы написать уравнение окружности с диаметром ab, нам необходимо найти центр окружности и ее радиус.

Для начала найдем центр окружности. Для этого найдем середину отрезка ab, координаты которой будут являться координатами центра окружности:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) - координаты точки a (-2, 0), (x2, y2) - координаты точки b (2, 2):

x = (-2 + 2) / 2 = 0 y = (0 + 2) / 2 = 1

Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (0, 1).

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра ab:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / 2 r = √((2 - (-2))^2 + (2 - 0)^2) / 2 r = √(4^2 + 2^2) / 2 r = √(16 + 4) / 2 r = √20 / 2 r = √5

Итак, уравнение окружности с центром в точке (0, 1) и радиусом √5 будет:

(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 5

Для того чтобы написать уравнение окружности с диаметром AB, сначала нужно найти центр окружности и её радиус.

1. Нахождение центра окружности:

Центр окружности находится в середине отрезка, соединяющего точки (A) и (B). Координаты середины отрезка можно найти по формуле средней точки:

[ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Подставим координаты точек (A(-2, 0)) и (B(2, 2)):

[ M \left( \frac{-2 + 2}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = M(0, 1) ]

Таким образом, центр окружности имеет координаты (M(0, 1)).

1. Нахождение радиуса окружности:

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Длину диаметра можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек (A(-2, 0)) и (B(2, 2)):

[ d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(2 + 2)^2 + 2^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ]

Радиус (r) равен половине длины диаметра:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} ]

1. Уравнение окружности:

Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается в общем виде:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В данном случае центр окружности (M(0, 1)) и радиус (r = \sqrt{5}). Подставим эти значения в уравнение:

[ (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 ]

Упростим уравнение:

[ x^2 + (y - 1)^2 = 5 ]

Таким образом, уравнение окружности с диаметром (AB) и заданными точками (A(-2, 0)) и (B(2, 2)) является:

[ x^2 + (y - 1)^2 = 5 ]

Уравнение окружности с диаметром ab: (x + 2)(x - 2) + (y - 0)(y - 2) = 0.