Найти значение выражения: (5 в 8 степени * 9 в 5 степени) / 45 в 5 степени. (3 в 16 степени * 2 в 10...

Для нахождения значения данного выражения, необходимо выполнить следующие действия:

1) Разложим числа на множители и упростим выражение: (5^8 9^5) / 45^5 = (5^8 3^5 3^5) / (3^5 3^5) = 5^8 = 390625

2) Аналогично упростим вторую часть выражения: (3^16 2^10) / 54^5 = (3^16 2^10) / (2^5 3^5) = 3^11 2^5 = 362797056

Таким образом, значение данного выражения равно 390625 / 362797056.

Для того чтобы найти значение заданного выражения, начнем с упрощения каждой из его частей. Выражение выглядит так:

[ \left(\frac{5^8 \cdot 9^5}{45^5}\right) \cdot \left(\frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5}\right) ]

Шаг 1: Упрощение первой части

Выражение (\frac{5^8 \cdot 9^5}{45^5})

1. Представим (9) и (45) через их простые множители: [ 9 = 3^2, \quad 45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2 ]
2. Подставим в выражение: [ \frac{5^8 \cdot (3^2)^5}{(5 \cdot 3^2)^5} = \frac{5^8 \cdot 3^{10}}{5^5 \cdot 3^{10}} ]
3. Упростим выражение: [ \frac{5^8}{5^5} = 5^{8-5} = 5^3 ]

Шаг 2: Упрощение второй части

Выражение (\frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5})

1. Представим (54) через простые множители: [ 54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 ]
2. Подставим в выражение: [ \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{(2 \cdot 3^3)^5} = \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 3^{15}} ]
3. Упростим выражение: [ \frac{3^{16}}{3^{15}} \cdot \frac{2^{10}}{2^5} = 3^{16-15} \cdot 2^{10-5} = 3^1 \cdot 2^5 = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96 ]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем умножить результаты двух частей: [ 5^3 \cdot 96 = 125 \cdot 96 = 12000 ]

Итак, значение данного выражения равно 12000.

Ответ: 25.