Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой х0=П/6

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции ( y = \cos(3x) ) в точке с абсциссой ( x_0 = \frac{\pi}{6} ), необходимо сначала найти производную данной функции. Производная функции косинуса по переменной, на которую она действует, равна минус синусу этой переменной. Также нужно учесть коэффициент 3 перед ( x ), по правилу дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную функции ( y = \cos(3x) ): [ y' = -\sin(3x) \cdot 3 = -3 \sin(3x) ]

2. Подставим ( x_0 = \frac{\pi}{6} ) в производную для нахождения углового коэффициента касательной в этой точке: [ y'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -3 \sin\left(3 \cdot \frac{\pi}{6}\right) = -3 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) ] Поскольку ( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 ), получаем: [ y'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -3 \cdot 1 = -3 ]

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции ( y = \cos(3x) ) в точке с абсциссой ( x_0 = \frac{\pi}{6} ) равен ( -3 ). Это означает, что касательная в этой точке имеет наклон вниз справа налево, так как коэффициент отрицательный.

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой x0=П/6 необходимо найти производную этой функции и подставить значение x0.

Дано y=cos 3x. Найдем производную этой функции:

y'=-3sin 3x

Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику в точке x0=П/6:

y'(П/6)=-3sin(3(П/6))=-3sin(П/2)=-3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой x0=П/6 равен -3.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой х0=П/6 равен -3.