Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой х0=П/6

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $y=\cos (3x$ ) в точке с абсциссой $x_0=\frac{\pi }{6}$, необходимо сначала найти производную данной функции. Производная функции косинуса по переменной, на которую она действует, равна минус синусу этой переменной. Также нужно учесть коэффициент 3 перед $x$, по правилу дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную функции $y=\cos (3x$ ): $y^{\prime }=-\sin (3x)\cdot 3=-3\sin (3x)$

2. Подставим $x_0=\frac{\pi }{6}$ в производную для нахождения углового коэффициента касательной в этой точке: $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=-3\sin (3\cdot \frac{\pi }{6})=-3\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$ Поскольку $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 1 ), получаем: $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{6}\right)=-3\cdot 1=-3$

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции $y=\cos (3x$ ) в точке с абсциссой $x_0=\frac{\pi }{6}$ равен $-3$. Это означает, что касательная в этой точке имеет наклон вниз справа налево, так как коэффициент отрицательный.

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой x0=П/6 необходимо найти производную этой функции и подставить значение x0.

Дано y=cos 3x. Найдем производную этой функции:

y'=-3sin 3x

Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику в точке x0=П/6:

y'$П/6$=-3sin$3(П/6$)=-3sin$П/2$=-3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой x0=П/6 равен -3.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos 3x в точке с абсциссой х0=П/6 равен -3.