Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии,в которой 1) а1=6,d=4

Для нахождения суммы первых шестнадцати членов арифметической прогрессии с заданными начальным членом (a_1 = 6) и разностью (d = 4) используется формула для суммы первых (n) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) ]

В данном случае (n = 16), (a_1 = 6), (d = 4), поэтому подставляем значения в формулу:

[ S{16} = \frac{16}{2}(2 \cdot 6 + (16-1) \cdot 4) ] [ S{16} = 8(12 + 15 \cdot 4) ] [ S{16} = 8(12 + 60) ] [ S{16} = 8 \cdot 72 ] [ S_{16} = 576 ]

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, где (a_1 = 6) и (d = 4), равна 576.

Чтобы найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы ( S_n ) первых ( n ) членов:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

где:

• ( n ) — количество членов прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

В данном случае:

• ( a_1 = 6 ) — первый член,
• ( d = 4 ) — разность прогрессии,
• ( n = 16 ) — количество членов, для которых нужно найти сумму.

Сначала найдем шестнадцатый член прогрессии ( a_{16} ) с использованием формулы для ( n )-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \times d ]

Подставим известные значения:

[ a_{16} = 6 + (16-1) \times 4 ]

[ a_{16} = 6 + 15 \times 4 ]

[ a_{16} = 6 + 60 = 66 ]

Теперь можем найти сумму первых шестнадцати членов:

[ S_{16} = \frac{16}{2} \times (6 + 66) ]

[ S_{16} = 8 \times 72 ]

[ S_{16} = 576 ]

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 576.

Сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии с первым членом а1=6 и разностью d=4 равна 2016.