Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если q= - 1/2 b1 = 1/8. Я не уверенна, но...

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

[ S = \frac{b_1}{1 - q} ]

где ( S ) — сумма прогрессии, ( b_1 ) — первый член прогрессии, ( q ) — знаменатель прогрессии.

В данном случае нам даны: [ b_1 = \frac{1}{8} ] [ q = -\frac{1}{2} ]

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{\frac{1}{8}}{1 - (-\frac{1}{2})} ]

Сначала упростим знаменатель:

[ 1 - (-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ]

Теперь подставим обратно в формулу:

[ S = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} ]

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

[ S = \frac{1}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{8 \times 3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} ]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

[ S = \frac{1}{12} ]

Так что ваш ответ ( \frac{3}{16} ) является неправильным. Правильный ответ - ( \frac{1}{12} ).

Давайте воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = b1 / (1 - q)

Где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставляем значения: b1 = 1/8 q = -1/2

S = (1/8) / (1 - (-1/2)) S = (1/8) / (3/2) S = (1/8) * (2/3) S = 2/24 S = 1/12

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии при q = -1/2 и b1 = 1/8 равна 1/12.