Найти скорость и ускорение в момент времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки...

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=3 для точки, движущейся прямолинейно, используем данное уравнение движения:

S = t^2 + 11t + 30

Для нахождения скорости воспользуемся производной функции S(t) по времени:

V = dS/dt = 2t + 11

Подставим t=3:

V = 2*3 + 11 = 6 + 11 = 17

Таким образом, скорость точки в момент времени t=3 равна 17.

Для нахождения ускорения возьмем производную скорости по времени:

a = dV/dt = d/dt(2t + 11) = 2

Ускорение точки равно 2.

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=3 нужно найти производные от уравнения движения точки S(t)=t^2+11t+30 по времени t и подставить t=3.

1. Найдем производную S'(t) = 2t + 11.
2. Найдем скорость в момент времени t=3: S'(3) = 2*3 + 11 = 6 + 11 = 17.
3. Найдем производную скорости (ускорение) S''(t) = 2.
4. Найдем ускорение в момент времени t=3: S''(3) = 2.

Итак, скорость точки в момент времени t=3 равна 17, а ускорение в этот момент времени равно 2.

Для решения задачи необходимо найти скорость и ускорение точки в момент времени ( t = 3 ).

Дано уравнение, описывающее зависимость пути ( S ) от времени ( t ): [ S = t^2 + 11t + 30. ]

1. Нахождение скорости.

Скорость ( v(t) ) определяется как первая производная пути ( S(t) ) по времени ( t ). Найдем производную функции: [ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + 11t + 30). ]

Вычислим производную: [ v(t) = 2t + 11. ]

Теперь подставим ( t = 3 ) для нахождения скорости в этот момент времени: [ v(3) = 2(3) + 11 = 6 + 11 = 17. ]

Таким образом, скорость точки в момент времени ( t = 3 ) равна 17 единицам скорости (например, метрам в секунду, если ( S ) в метрах и ( t ) в секундах).

1. Нахождение ускорения.

Ускорение ( a(t) ) определяется как первая производная скорости ( v(t) ) по времени ( t ), или вторая производная пути ( S(t) ). Найдем производную скорости: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2t + 11). ]

Вычислим производную: [ a(t) = 2. ]

Ускорение является постоянной величиной и не зависит от времени. Таким образом, ускорение точки в любой момент времени, включая ( t = 3 ), равно 2 единицам ускорения (например, метрам в секунду в квадрате).

Ответ: Скорость точки в момент времени ( t = 3 ) равна 17, ускорение равно 2.