Найти sin 2a, если ctg a=4/3

Для того чтобы найти sin 2a, когда ctg a = 4/3, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Сначала найдем значение sin a и cos a, зная что ctg a = 4/3. ctg a = 4/3 = cos a / sin a cos a = 3, sin a = 4 Затем мы можем использовать формулу для sin 2a: sin 2a = 2sin a cos a = 2 4/5 * 3/5 = 24/25

Таким образом, sin 2a = 24/25.

Для нахождения (\sin 2a), когда дано (\cot a = \frac{4}{3}), нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями и формулами двойного угла. Вот пошаговое решение:

1. Вычислим (\tan a): [ \cot a = \frac{1}{\tan a} \implies \tan a = \frac{1}{\cot a} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} ]

2. Вычислим (\sin a) и (\cos a): Используем определение тангенса: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{3}{4} ] Пусть (\sin a = 3k) и (\cos a = 4k), где (k) — некоторый коэффициент.

3. Найдем (k) из основного тригонометрического тождества: [ (\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1 ] Подставляем значения: [ (3k)^2 + (4k)^2 = 1 \implies 9k^2 + 16k^2 = 1 \implies 25k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{25} \implies k = \frac{1}{5} ]

4. Подставляем найденное значение (k): [ \sin a = 3k = 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5} ] [ \cos a = 4k = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} ]

5. Используем формулу двойного угла для синуса: [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a ] Подставляем известные значения (\sin a) и (\cos a): [ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = 2 \cdot \frac{12}{25} = \frac{24}{25} ]

Таким образом, (\sin 2a = \frac{24}{25}).

Для решения данной задачи необходимо найти sin 2a, используя формулу sin 2a = 2sin a * cos a. Для этого сначала найдем sin a и cos a по известному значению ctg a.

Известно, что ctg a = 4/3. Так как ctg a = 1/tg a, то tg a = 3/4. Теперь найдем sin a и cos a, используя тригонометрическую тождественность: sin^2 a + cos^2 a = 1.

tg^2 a + 1 = sec^2 a (3/4)^2 + 1 = sec^2 a 9/16 + 1 = sec^2 a 25/16 = sec^2 a sec a = 5/4

cos a = 1/sec a = 4/5 sin a = tg a cos a = 3/4 4/5 = 3/5

Теперь подставим значения sin a и cos a в формулу sin 2a = 2sin a * cos a:

sin 2a = 2 (3/5) (4/5) = 24/25

Итак, sin 2a = 24/25.