Найти производную функции y=x^6inx

Для нахождения производной функции y=x^6lnx используем правило производной произведения функций (производной сложной функции).

Сначала найдем производную x^6 и ln x по отдельности:

1. Производная x^6: dy/dx = 6x^5

2. Производная ln x: dy/dx = 1/x

Теперь применим правило производной произведения функций:

dy/dx = (x^6) (1/x) + (ln x) (6x^5) dy/dx = x^5 + 6x^5lnx

Таким образом, производная функции y=x^6lnx равна x^5 + 6x^5lnx.

Чтобы найти производную функции ( y = x^6 \sin x ), применим правило произведения. Правило произведения гласит, что если у вас есть функция в виде произведения двух функций, ( u(x) ) и ( v(x) ), то её производная определяется формулой:

[ (y)' = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) ]

В данном случае, пусть ( u(x) = x^6 ) и ( v(x) = \sin x ).

1. Найдём производную функции ( u(x) = x^6 ):

[ u'(x) = 6x^5 ]

1. Найдём производную функции ( v(x) = \sin x ):

[ v'(x) = \cos x ]

Теперь применим правило произведения:

[ y' = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) = (6x^5) \sin x + (x^6) \cos x ]

Таким образом, производная функции ( y = x^6 \sin x ) равна:

[ y' = 6x^5 \sin x + x^6 \cos x ]

Это и есть окончательный ответ.