Найти производную функции: y=x3+1*корень из x Напишите пожалуйста решение полностью

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
производная математика функции вычисление корень из x алгебра
0

Найти производную функции: y=x3+1*корень из x Напишите пожалуйста решение полностью

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения производной функции y=(x3+1 \sqrt{x} ), можно использовать правило производной произведения двух функций. Пусть f(x = x^3 + 1 ) и g(x = \sqrt{x} ). Тогда y=f(xgx ).

  1. Найдем производные f(x ) и g(x ):

    f(x = x3+1' = 3x^2 )

    g(x = \sqrt{x} = x^{1/2} ), следовательно, g(x = \leftMissing or unrecognized delimiter for \right' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} ).

  2. Применяем правило дифференцирования произведения (uv' = u'v + uv' ):

    y=f(xgx + fxg'x )

    y=3x2x+(x3+1 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} )

  3. Упростим полученное выражение:

    y=3x2x1/2+x3+12x

    y=3x5/2+x32x1/2+12x1/2

    y=3x5/2+x5/22+12x1/2

    y=6x5/2+x5/22+12x1/2

    y=7x5/22+12x1/2

    Или можно записать:

    y=7x5/22+12x

Таким образом, производная заданной функции y=(x3+1 \sqrt{x} ) равна y=7x5/22+12x.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для нахождения производной функции y=x3+1*√x применим правило дифференцирования произведения функций:

y' = x3+1'√x + x3+1√x'

Посчитаем производные от каждого слагаемого:

x3+1' = 3x^2 √x' = 1/2x

Подставим найденные производные:

y' = 3x^2√x + x3+11/2x y' = 3x^2*√x + x3+1/2x

Таким образом, производная функции y=x3+1√x равна y' = 3x^2√x + x3+1/2x.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для нахождения производной функции y=x3+1*корень из x необходимо воспользоваться правилом производной произведения функций.

Сначала выразим данную функцию в виде произведения двух функций: y = fx * gx, где fx = x^3 + 1, gx = √x.

Теперь найдем производные этих функций: f'x = 3x^2 g'x = 1/2x = 1/2x(1/2)

Используя правило производной произведения функций y=f(x gx => y' = f'x gx + fx g'x), найдем производную функции y: y' = (3x^2 √x) + (x3+1 * 1/2x(1/2)) y' = 3x^5/2 + x3+1/2x(1/2) y' = 3x^5/2 + x3+1/2x

Таким образом, производная функции y=x3+1*корень из x равна 3x^5/2 + x3+1/2x.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Производная 2x*корень из x?
26 дней назад tanko2