Найти производную функции: y=(x^3+1)*корень из x Напишите пожалуйста решение полностью

Для нахождения производной функции ( y = (x^3 + 1) \sqrt{x} ), можно использовать правило производной произведения двух функций. Пусть ( f(x) = x^3 + 1 ) и ( g(x) = \sqrt{x} ). Тогда ( y = f(x)g(x) ).

1. Найдем производные ( f(x) ) и ( g(x) ):

   ( f'(x) = (x^3 + 1)' = 3x^2 )

   ( g(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} ), следовательно, ( g'(x) = \left(x^{1/2}\right)' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} ).

2. Применяем правило дифференцирования произведения ( (uv)' = u'v + uv' ):

   ( y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) )

   ( y' = 3x^2 \cdot \sqrt{x} + (x^3 + 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} )

3. Упростим полученное выражение:

   ( y' = 3x^2 \cdot x^{1/2} + \frac{x^3 + 1}{2\sqrt{x}} )

   ( y' = 3x^{5/2} + \frac{x^3}{2x^{1/2}} + \frac{1}{2x^{1/2}} )

   ( y' = 3x^{5/2} + \frac{x^{5/2}}{2} + \frac{1}{2x^{1/2}} )

   ( y' = \frac{6x^{5/2} + x^{5/2}}{2} + \frac{1}{2x^{1/2}} )

   ( y' = \frac{7x^{5/2}}{2} + \frac{1}{2x^{1/2}} )

   Или можно записать:

   ( y' = \frac{7x^{5/2}}{2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} )

Таким образом, производная заданной функции ( y = (x^3 + 1) \sqrt{x} ) равна ( y' = \frac{7x^{5/2}}{2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} ).

Для нахождения производной функции y=(x^3+1)*√x применим правило дифференцирования произведения функций:

y' = (x^3+1)'√x + (x^3+1)√x'

Посчитаем производные от каждого слагаемого:

(x^3+1)' = 3x^2 √x' = 1/(2√x)

Подставим найденные производные:

y' = 3x^2√x + (x^3+1)1/(2√x) y' = 3x^2*√x + (x^3+1)/(2√x)

Таким образом, производная функции y=(x^3+1)√x равна y' = 3x^2√x + (x^3+1)/(2√x).

Для нахождения производной функции y=(x^3+1)*корень из x необходимо воспользоваться правилом производной произведения функций.

Сначала выразим данную функцию в виде произведения двух функций: y = f(x) * g(x), где f(x) = x^3 + 1, g(x) = √x.

Теперь найдем производные этих функций: f'(x) = 3x^2 g'(x) = 1/(2√x) = 1/(2x^(1/2))

Используя правило производной произведения функций (y = f(x) g(x) => y' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)), найдем производную функции y: y' = (3x^2 √x) + ((x^3 + 1) * 1/(2x^(1/2))) y' = 3x^(5/2) + (x^3 + 1)/(2x^(1/2)) y' = 3x^(5/2) + (x^3 + 1)/(2√x)

Таким образом, производная функции y=(x^3+1)*корень из x равна 3x^(5/2) + (x^3 + 1)/(2√x).