Найти производную функции: y=$x^3+1$*корень из x Напишите пожалуйста решение полностью

Для нахождения производной функции $y=(x^3+1$ \sqrt{x} ), можно использовать правило производной произведения двух функций. Пусть $f(x$ = x^3 + 1 ) и $g(x$ = \sqrt{x} ). Тогда $y=f(x$g$x$ ).

1. Найдем производные $f(x$ ) и $g(x$ ):

   $f^{\prime }(x$ = $x^3+1$' = 3x^2 )

   $g(x$ = \sqrt{x} = x^{1/2} ), следовательно, $g^{\prime }(x$ = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} ).

2. Применяем правило дифференцирования произведения $(uv$' = u'v + uv' ):

   $y^{\prime }=f^{\prime }(x$g$x$ + f$x$g'$x$ )

   $y^{\prime }=3x^2\cdot \sqrt{x}+(x^3+1$ \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} )

3. Упростим полученное выражение:

   $y^{\prime }=3x^2\cdot x^{1/2}+\frac{x^3+1}{2\sqrt{x}}$

   $y^{\prime }=3x^{5/2}+\frac{x^3}{2x^{1/2}}+\frac{1}{2x^{1/2}}$

   $y^{\prime }=3x^{5/2}+\frac{x^{5/2}}{2}+\frac{1}{2x^{1/2}}$

   $y^{\prime }=\frac{6x^{5/2}+x^{5/2}}{2}+\frac{1}{2x^{1/2}}$

   $y^{\prime }=\frac{7x^{5/2}}{2}+\frac{1}{2x^{1/2}}$

   Или можно записать:

   $y^{\prime }=\frac{7x^{5/2}}{2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Таким образом, производная заданной функции $y=(x^3+1$ \sqrt{x} ) равна $y^{\prime }=\frac{7x^{5/2}}{2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Для нахождения производной функции y=$x^3+1$*√x применим правило дифференцирования произведения функций:

y' = $x^3+1$'√x + $x^3+1$√x'

Посчитаем производные от каждого слагаемого:

$x^3+1$' = 3x^2 √x' = 1/$2\surd x$

Подставим найденные производные:

y' = 3x^2√x + $x^3+1$1/$2\surd x$ y' = 3x^2*√x + $x^3+1$/$2\surd x$

Таким образом, производная функции y=$x^3+1$√x равна y' = 3x^2√x + $x^3+1$/$2\surd x$.

Для нахождения производной функции y=$x^3+1$*корень из x необходимо воспользоваться правилом производной произведения функций.

Сначала выразим данную функцию в виде произведения двух функций: y = f$x$ * g$x$, где f$x$ = x^3 + 1, g$x$ = √x.

Теперь найдем производные этих функций: f'$x$ = 3x^2 g'$x$ = 1/$2\surd x$ = 1/$2x^{(}1/2$)

Используя правило производной произведения функций $y=f(x$ g$x$ => y' = f'$x$ g$x$ + f$x$ g'$x$), найдем производную функции y: y' = (3x^2 √x) + $(x^3+1$ * 1/$2x^{(}1/2$)) y' = 3x^$5/2$ + $x^3+1$/$2x^{(}1/2$) y' = 3x^$5/2$ + $x^3+1$/$2\surd x$

Таким образом, производная функции y=$x^3+1$*корень из x равна 3x^$5/2$ + $x^3+1$/$2\surd x$.