Найти производную функции x^2+x

Для нахождения производной функции x^2 + x нужно применить правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции.

Производная функции x^2 равна 2x (производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1)), а производная функции x равна 1.

Таким образом, производная функции x^2 + x будет равна производной x^2 по x плюс производной x по x, то есть 2x + 1.

Итак, производная функции x^2 + x равна 2x + 1.

Чтобы найти производную функции ( f(x) = x^2 + x ), мы можем воспользоваться правилами дифференцирования.

1. Производная суммы: производная суммы равна сумме производных, то есть [ (f+g)' = f' + g'. ] В нашем случае, ( f(x) = x^2 ) и ( g(x) = x ).

2. Производная степенной функции: производная ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ). Таким образом, [ (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x, ] и [ (x)' = 1x^{1-1} = 1. ]

3. Суммируем полученные производные: [ (x^2 + x)' = (x^2)' + (x)' = 2x + 1. ]

Итак, производная функции ( f(x) = x^2 + x ) равна ( 2x + 1 ). Это означает, что скорость изменения функции ( f(x) ) в любой точке ( x ) определяется функцией ( 2x + 1 ).