Найти производную функции f$x$=$3-x/2$^-9

Для нахождения производной функции f$x$=$3-x/2$^-9 используем правило дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции $3-x/2$:

f'$x$ = -1/2

Затем найдем производную внешней функции $3-x/2$^-9, применяя правило дифференцирования степенной функции:

f'$x$ = -9$3-x/2$^-10 * $-1/2$

Упростим выражение:

f'$x$ = 9$3-x/2$^-10 / 2

Итак, производная функции f$x$=$3-x/2$^-9 равна 9$3-x/2$^-10 / 2.

Чтобы найти производную функции $f(x$ = $3-\frac{x}{2}$^{-9} ), мы применим правило дифференцирования сложных функций, известное как правило цепочки.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:

   Функция состоит из двух составляющих:

   • Внешняя функция: $g(u$ = u^{-9} ).
   • Внутренняя функция: $u(x$ = 3 - \frac{x}{2} ).

2. Найдём производную внешней функции $g(u$ ):

   Производная $g(u$ = u^{-9} ) по $u$ равна: $g^{\prime }(u)=-9u^{-10}$

3. Найдём производную внутренней функции $u(x$ ):

   Производная $u(x$ = 3 - \frac{x}{2} ) по $x$ равна: $u^{\prime }(x)=-\frac{1}{2}$

4. Применим правило цепочки:

   Производная функции $f(x$ ) будет: $f^{\prime }(x)=g^{\prime }(u(x))\cdot u^{\prime }(x)$

   Подставим найденные производные: $f^{\prime }(x)=(-9(3-\frac{x}{2}{)}^{-10})\cdot (-\frac{1}{2})$

5. Упростим выражение:

   $f^{\prime }(x)=9\cdot \frac{1}{2}\cdot (3-\frac{x}{2}{)}^{-10}$ $f^{\prime }(x)=\frac{9}{2}(3-\frac{x}{2}{)}^{-10}$

Итак, производная функции $f(x$ = $3-\frac{x}{2}$^{-9} ) равна:

$f^{\prime }(x)=\frac{9}{2}(3-\frac{x}{2}{)}^{-10}$