Найти производную е^x+1 (е в степени Х и плюс один)

Чтобы найти производную функции ( e^x + 1 ), нужно рассмотреть каждое слагаемое отдельно и использовать основные правила дифференцирования.

Функция разбивается на два слагаемых: ( e^x ) и ( 1 ).

1. Производная от ( e^x ):

   Производная экспоненциальной функции ( e^x ) по переменной ( x ) равна самой функции. Это связано с тем, что экспоненциальная функция обладает уникальным свойством, когда скорость её изменения в любой точке равна её текущему значению. Таким образом, [ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x. ]

2. Производная от константы ( 1 ):

   Производная любой константы равна нулю, так как константа не изменяется при изменении ( x ), а производная измеряет скорость изменения функции. Следовательно, [ \frac{d}{dx}(1) = 0. ]

3. Производная суммы:

   Согласно правилу дифференцирования суммы, производная суммы нескольких функций равна сумме их производных. Поэтому для функции ( e^x + 1 ) имеем: [ \frac{d}{dx}(e^x + 1) = \frac{d}{dx}(e^x) + \frac{d}{dx}(1) = e^x + 0 = e^x. ]

Таким образом, производная функции ( e^x + 1 ) равна ( e^x ).

Для нахождения производной функции e^x + 1 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. Первым шагом найдем производную от функции e^x по правилу цепочки, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Таким образом, производная от e^x равна e^x.

Далее, производная константы равна нулю, поэтому производная от константы 1 равна 0. Теперь найдем производную суммы двух функций, которая равна сумме производных этих функций. Получаем, что производная функции e^x + 1 равна e^x + 0, то есть e^x.

Итак, производная функции e^x + 1 равна e^x.