Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 (Если не трудно сделайте в подробностях чтобы я понял. Cпасибо...

Чтобы найти последнюю цифру числа 3^57+4^25, нужно разложить каждое число на последнюю цифру и найти их сумму по модулю 10.

3^57: Поскольку последняя цифра 3 возводится в степень, цикл последних цифр 3 - 9 - 7 - 1. Таким образом, 3^57 имеет последнюю цифру 7.

4^25: Аналогично, последняя цифра 4 возводится в степень, цикл последних цифр 4 - 6. Таким образом, 4^25 имеет последнюю цифру 6.

Теперь сложим последние цифры чисел 7 (от 3^57) и 6 (от 4^25) по модулю 10: 7 + 6 = 13 Последняя цифра числа 13 равна 3.

Итак, последняя цифра числа 3^57+4^25 равна 3.

Для того чтобы найти последнюю цифру числа 3^57 + 4^25, следует разложить каждое число на цифры и выяснить закономерность, как меняется последняя цифра при возведении в степень.

Для числа 3: 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 и так далее

Мы видим, что последняя цифра при возведении числа 3 в степень циклично меняется: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 и т.д.

Для числа 4: 4^1 = 4 4^2 = 16 4^3 = 64 4^4 = 256 4^5 = 1024 и так далее

Здесь также наблюдается цикличное изменение последней цифры: 4, 6, 4, 6, 4 и т.д.

Теперь вычислим последние цифры для 3^57 и 4^25: 3^57 = последняя цифра 7 4^25 = последняя цифра 6

Сложим эти два числа: 7 + 6 = 13. Последняя цифра числа 13 равна 3.

Итак, последняя цифра числа 3^57 + 4^25 равна 3.

Чтобы найти последнюю цифру числа (3^{57} + 4^{25}), нужно определить последнюю цифру каждого из слагаемых и затем сложить их, обращая внимание на последнюю цифру результата.

Шаг 1: Найти последнюю цифру (3^{57})

Сначала определим цикл повторения последних цифр степеней числа 3:

1. (3^1 = 3), последняя цифра 3.
2. (3^2 = 9), последняя цифра 9.
3. (3^3 = 27), последняя цифра 7.
4. (3^4 = 81), последняя цифра 1.

Обратите внимание, что последняя цифра (3^5 = 243) снова 3, что значит, что последовательность 3, 9, 7, 1 повторяется каждые 4 степени.

Теперь найдём, какая цифра соответствует степени 57. Для этого вычисляем остаток от деления 57 на 4:

[ 57 \div 4 = 14 \, \text{(остаток 1)} ]

Это значит, что (3^{57}) имеет ту же последнюю цифру, что и (3^1), то есть 3.

Шаг 2: Найти последнюю цифру (4^{25})

Теперь определим цикл повторения последних цифр степеней числа 4:

1. (4^1 = 4), последняя цифра 4.
2. (4^2 = 16), последняя цифра 6.
3. (4^3 = 64), последняя цифра 4.
4. (4^4 = 256), последняя цифра 6.

Здесь видно, что последовательность 4, 6 повторяется каждые 2 степени.

Найдём, какая цифра соответствует степени 25. Для этого вычисляем остаток от деления 25 на 2:

[ 25 \div 2 = 12 \, \text{(остаток 1)} ]

Это значит, что (4^{25}) имеет ту же последнюю цифру, что и (4^1), то есть 4.

Шаг 3: Сложить последние цифры

Теперь сложим последние цифры (3^{57}) и (4^{25}):

[ 3 + 4 = 7 ]

Следовательно, последняя цифра числа (3^{57} + 4^{25}) равна 7.