Найти первообразную функции f(x)= 3 х - 5, график который проходит через точку ( 4; 10)

Для нахождения первообразной функции f(x) = 3x - 5, мы должны проинтегрировать данную функцию. Интегрируя по отдельности каждое слагаемое, получаем:

∫(3x) dx = 3 ∫x dx = 3 * (x^2 / 2) = 3x^2 / 2

∫(-5) dx = -5x

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x - 5 будет равна F(x) = 3x^2 / 2 - 5x + C, где C - произвольная постоянная.

Для нахождения конкретного значения постоянной С, учитывая условие, что график проходит через точку (4; 10), подставим данные значения в уравнение:

10 = 3(4)^2/2 - 54 + C

10 = 24 - 20 + C

C = 10 - 4 = 6

Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = 3x - 5, проходящая через точку (4; 10), будет F(x) = 3x^2 / 2 - 5x + 6.

Первообразная функции f(x)=3x-5 - F(x) = (3/2)x^2 - 5x + C. Подставляем точку (4; 10) в уравнение и находим значение константы C: (3/2)(4)^2 - 54 + C = 10 24 - 20 + C = 10 4 + C = 10 C = 6 Итак, первообразная функции f(x)=3x-5 - F(x) = (3/2)x^2 - 5x + 6.

Чтобы найти первообразную функции ( f(x) = 3x - 5 ), нужно интегрировать эту функцию. Первое, что мы сделаем, это найдем неопределенный интеграл функции ( f(x) ).

Запишем: [ F(x) = \int f(x) \, dx = \int (3x - 5) \, dx ]

Разделим интеграл на два отдельных интеграла: [ F(x) = \int 3x \, dx - \int 5 \, dx ]

Теперь найдём каждый интеграл по отдельности. Начнем с первого: [ \int 3x \, dx = 3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{3x^2}{2} ]

Теперь найдём второй интеграл: [ \int 5 \, dx = 5x ]

Сложим результаты: [ F(x) = \frac{3x^2}{2} - 5x + C ]

Где ( C ) — это константа интегрирования.

Теперь используем условие, что график первообразной проходит через точку ((4, 10)). Это означает, что при ( x = 4 ), ( F(x) = 10 ).

Подставим эти значения в выражение для ( F(x) ): [ 10 = \frac{3 \cdot 4^2}{2} - 5 \cdot 4 + C ]

Вычислим значения: [ 10 = \frac{3 \cdot 16}{2} - 20 + C ]

[ 10 = 24 - 20 + C ]

[ 10 = 4 + C ]

Таким образом, ( C = 6 ).

Итак, первообразная функции ( f(x) = 3x - 5 ), график которой проходит через точку ((4, 10)), имеет вид: [ F(x) = \frac{3x^2}{2} - 5x + 6 ]

Это и есть искомая первообразная.