Найти область определения и множество значений функции y = Sin(x) +2
Найти область определения и множество значений функции y = Sin(x) +2
Область определения: все действительные числа. Множество значений: от -1 до 3.
Чтобы найти область определения и множество значений функции ( y = \sin(x) + 2 ), давайте рассмотрим каждый аспект отдельно.
Функция ( y = \sin(x) + 2 ) включает синусоидальную функцию ( \sin(x) ), которая определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции ( y = \sin(x) + 2 ) совпадает с областью определения функции ( \sin(x) ).
[ D(y) = \mathbb{R} \text{ (все действительные числа)} ]
Для нахождения множества значений функции, давайте сначала определим диапазон значений функции ( \sin(x) ). Известно, что синусоидальная функция ( \sin(x) ) принимает значения в интервале от -1 до 1 включительно:
[ -1 \leq \sin(x) \leq 1 ]
Теперь добавим 2 к каждому значению ( \sin(x) ):
[ -1 + 2 \leq \sin(x) + 2 \leq 1 + 2 ]
[ 1 \leq \sin(x) + 2 \leq 3 ]
Таким образом, функция ( y = \sin(x) + 2 ) принимает значения в интервале от 1 до 3 включительно.
[ E(y) = [1, 3] ]
[ D(y) = \mathbb{R} ]
[ E(y) = [1, 3] ]
Таким образом, функция ( y = \sin(x) + 2 ) определена для всех действительных чисел, а её значения находятся в интервале от 1 до 3 включительно.
Область определения функции y = Sin(x) + 2 - это множество всех действительных чисел, так как синусная функция Sin(x) определена для любого входного значения x, а прибавление константы 2 не изменяет этого факта.
Множество значений функции y = Sin(x) + 2 - это интервал от 1 до 3 включительно. Это следует из того, что значения синусной функции Sin(x) варьируются от -1 до 1, и при добавлении константы 2 получаем значения от 1 до 3. Таким образом, функция y = Sin(x) + 2 принимает все значения от 1 до 3 включительно.
