Найти область определения функции √ (16-x^2)+(x+4)/x P.S Корень только под выражением 16-x^2 Решите...

Для нахождения области определения функции необходимо найти значения переменной x, при которых выражения под корнем и в знаменателе не обращаются в ноль и не имеют отрицательного значения.

1. Для выражения под корнем (16-x^2): 16 - x^2 >= 0 x^2

Для того чтобы найти область определения функции, необходимо определить все значения x, при которых функция √(16-x^2) и (x+4)/x определены.

Для корня √(16-x^2) необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, то есть 16-x^2 ≥ 0. Решая это неравенство, получаем -4 ≤ x ≤ 4.

Для второго выражения (x+4)/x необходимо исключить значение x=0, так как в знаменателе не может быть нуля.

Таким образом, область определения функции √(16-x^2) + (x+4)/x равна (-4, 0) ∪ (0, 4).

Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{16-x^2} + \frac{x+4}{x} ), необходимо учесть ограничения, накладываемые на каждое из выражений в функции.

1. Корень квадратный (\sqrt{16-x^2}):

   Для того чтобы выражение под корнем было определено, оно должно быть неотрицательным: [ 16 - x^2 \geq 0 ] Решим это неравенство: [ 16 \geq x^2 ] [ -4 \leq x \leq 4 ] Таким образом, ( x ) должен лежать в промежутке ([-4, 4]).

2. Деление на ( x ):

   Выражение (\frac{x+4}{x}) определено для всех ( x ), кроме нуля, поскольку деление на ноль не определено. Следовательно, нужно исключить ( x = 0 ).

3. Совмещение условий:

   Теперь объединим оба условия. Первое условие ([-4, 4]) задаёт основной промежуток, в котором функция может быть определена, а второе условие исключает точку ( x = 0 ).

   Таким образом, область определения функции будет: [ [-4, 0) \cup (0, 4] ]

В итоге, область определения функции ( y = \sqrt{16-x^2} + \frac{x+4}{x} ) — это объединение двух интервалов: от (-4) до (0) (не включая (0)), и от (0) до (4) (также не включая (0)).