Найти наименьшее значение функции : y=sinx*cosx Найти наибольшее значение функции : y=sin^2 x-cos^2 x Очень срочно!
Найти наименьшее значение функции : y=sinx*cosx Найти наибольшее значение функции : y=sin^2 x-cos^2 x Очень срочно!
Для нахождения наименьшего значения функции y = sin(x) cos(x) можно воспользоваться методом производных. Производная данной функции равна y' = cos^2(x) - sin^2(x). Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: cos^2(x) - sin^2(x) = 0. Решив это уравнение, получаем x = π/4. Подставив это значение обратно в исходную функцию, получаем y = 1/2, что и является наименьшим значением функции y = sin(x) cos(x).
Для нахождения наибольшего значения функции y = sin^2(x) - cos^2(x) можно также воспользоваться методом производных. Производная данной функции равна y' = 2sin(x)cos(x) + 2cos(x)sin(x) = 4sin(x)cos(x). Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: sin(x)cos(x) = 0. Решив это уравнение, получаем две точки экстремума: x = 0 и x = π/2. Подставив эти значения обратно в исходную функцию, получаем y = 1, что и является наибольшим значением функции y = sin^2(x) - cos^2(x).
Таким образом, наименьшее значение функции y = sin(x) * cos(x) равно 1/2, а наибольшее значение функции y = sin^2(x) - cos^2(x) равно 1.
Конечно, давайте решим эти задачи.
Функция ( y = \sin x \cos x ) может быть переписана с использованием тригонометрической идентичности:
[ y = \frac{1}{2} \sin(2x) ]
Поскольку функция ( \sin(2x) ) колеблется между -1 и 1, то функция ( \frac{1}{2} \sin(2x) ) будет колебаться между (-\frac{1}{2}) и (\frac{1}{2}).
Таким образом, наименьшее значение функции ( y = \sin x \cos x ) равно (-\frac{1}{2}).
Функция ( y = \sin^2 x - \cos^2 x ) может быть переписана с использованием тригонометрической идентичности:
[ y = \cos(2x) ]
Функция ( \cos(2x) ) также колеблется между -1 и 1.
Таким образом, наибольшее значение функции ( y = \sin^2 x - \cos^2 x ) равно 1.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, пожалуйста, дайте знать!
