Найти на числовой окружности точку которая соответсвует заданному числу подробно 4П/3

Чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую углу 4π/3, нужно учитывать, что угол 4π/3 находится в третьем квадранте (угол между осью x и лучом, проведенным к точке на окружности).

Для этого можно воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса. В третьем квадранте обе функции будут отрицательными.

Так как угол 4π/3 равен 240 градусам (так как 2π равно 360 градусам), то можно вычислить значения синуса и косинуса для этого угла:

sin(4π/3) = -√3/2 cos(4π/3) = -1/2

Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу 4π/3, будет иметь координаты (-1/2, -√3/2).

Чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую числу ( \frac{4\pi}{3} ), давайте разберёмся с основными концепциями.

Числовая окружность

Числовая окружность — это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат (точка (0, 0)). Её также называют единичной окружностью. Окружность используется для отображения тригонометрических функций и углов, измеряемых в радианах.

Углы в радианах

Углы на числовой окружности измеряются в радианах. Полный оборот вокруг окружности соответствует углу ( 2\pi ) радиан. Половина окружности — это ( \pi ) радиан, а четверть окружности — ( \frac{\pi}{2} ) радиан.

Определение точки ( \frac{4\pi}{3} ) на числовой окружности

1. Начнем с определения базового положения:
   Угол ( \frac{4\pi}{3} ) больше ( \pi ), но меньше ( 2\pi ). Это означает, что после прохождения ( \pi ) (что соответствует 180 градусам или половине окружности), мы движемся дальше.

2. Рассмотрим дополнительный угол:
   ( \frac{4\pi}{3} - \pi = \frac{4\pi}{3} - \frac{3\pi}{3} = \frac{\pi}{3} ).
   Это означает, что после прохождения ровно половины окружности (180 градусов), мы двигаемся ещё на угол ( \frac{\pi}{3} ) радиан.

3. Определите положение на числовой окружности:
   Угол ( \frac{\pi}{3} ) соответствует 60 градусам. Таким образом, после прохождения точки, противоположной началу (точке (1, 0)), мы движемся на 60 градусов по часовой стрелке.

4. Расположение в третьей четверти:
   Угол ( \frac{4\pi}{3} ) попадает в третью четверть числовой окружности (от ( \pi ) до ( \frac{3\pi}{2} )), где обе координаты (x и y) отрицательные.

5. Координаты точки:
   Для угла ( \frac{4\pi}{3} ) координаты можно вычислить как: [ x = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} ] [ y = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Поэтому, точка на числовой окружности, соответствующая углу ( \frac{4\pi}{3} ), имеет координаты ((-0.5, -\frac{\sqrt{3}}{2})).