Найти корни уравнения 2cos x + корень 3=0, принадлежащие отрезку [0;2п]

Чтобы найти корни уравнения (2\cos x + \sqrt{3} = 0), сначала упростим его:

[ 2\cos x + \sqrt{3} = 0. ]

Перенесем (\sqrt{3}) на правую сторону:

[ 2\cos x = -\sqrt{3}. ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Теперь найдём значения (x), которые удовлетворяют этому уравнению на заданном отрезке ([0; 2\pi]).

Значение (\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}) соответствует углам, которые находятся во второй и третьей четвертях, поскольку в этих четвертях косинус отрицателен.

Табличное значение (\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}) соответствует углу (\alpha = \frac{\pi}{6}). Таким образом, углы, для которых (\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}), будут:

1. Во второй четверти: [ x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}. ]

2. В третьей четверти: [ x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}. ]

Таким образом, корни уравнения (2\cos x + \sqrt{3} = 0), принадлежащие отрезку ([0; 2\pi]), это (x = \frac{5\pi}{6}) и (x = \frac{7\pi}{6}).

Проверим, входят ли найденные значения в отрезок ([0; 2\pi]):

• (\frac{5\pi}{6}) действительно находится в пределах от 0 до (2\pi).
• (\frac{7\pi}{6}) также находится в пределах от 0 до (2\pi).

Таким образом, на отрезке ([0; 2\pi]) корни уравнения — это (x = \frac{5\pi}{6}) и (x = \frac{7\pi}{6}).

Для нахождения корней уравнения 2cos(x) + √3 = 0 на отрезке [0;2π], сначала преобразуем уравнение:

2cos(x) = -√3 cos(x) = -√3/2

Так как значение косинуса равно -√3/2 в трех четвертях (II, III и IV), мы можем найти углы, удовлетворяющие данному косинусу на отрезке [0;2π]. Таким образом, мы находим два угла, на которых косинус равен -√3/2:

x₁ = 5π/6 x₂ = 7π/6

Таким образом, корни уравнения 2cos(x) + √3 = 0, принадлежащие отрезку [0;2π], равны x₁ = 5π/6 и x₂ = 7π/6.