Найти х если лог по основанию х числа 81=4

Чтобы найти ( x ), если (\log_{x} 81 = 4), мы воспользуемся определением логарифма. По определению логарифма:

[ \log_{a} b = c \quad \text{эквивалентно} \quad a^c = b ]

В вашем случае: [ \log_{x} 81 = 4 \quad \text{означает, что} \quad x^4 = 81 ]

Теперь нам нужно решить уравнение ( x^4 = 81 ).

1. Выразите ( x ) через корень: [ x = \sqrt[4]{81} ]

2. Найдите значение (\sqrt[4]{81}):

   • Сначала найдём (\sqrt{81}). Известно, что (\sqrt{81} = 9), так как (9^2 = 81).
   • Теперь найдём (\sqrt[4]{81}). Это можно выразить как (\sqrt{\sqrt{81}}), что равно (\sqrt{9}).
   • Известно, что (\sqrt{9} = 3), потому что (3^2 = 9).

Итак, ( x = 3 ).

Таким образом, значение ( x ), удовлетворяющее уравнению (\log_{x} 81 = 4), равно 3. Проверка: подставим ( x = 3 ) обратно в уравнение ( x^4 = 81 ) и убедимся, что ( 3^4 = 81 ), что верно, так как ( 3^4 = 81 ).

Для того чтобы найти значение переменной x в данном уравнении, необходимо преобразовать уравнение с использованием свойств логарифмов. Поскольку логарифм числа 81 по основанию x равен 4, можно записать уравнение в виде:

logₓ(81) = 4

Это уравнение можно переписать в эквивалентной форме в виде:

x^4 = 81

Далее, чтобы найти значение переменной x, нужно извлечь четвертый корень из числа 81:

x = ∛∛(81) = 3

Таким образом, значение переменной x равно 3.