Найти функцию, обратную к у=х^3-3
Найти функцию, обратную к у=х^3-3
Для нахождения обратной функции необходимо поменять местами x и y и решить уравнение относительно y. y = x^3 - 3 x = y^3 - 3 Теперь решим уравнение x = y^3 - 3 относительно y: y^3 = x + 3 y = ∛(x + 3) Таким образом, обратная функция к у=х^3-3 равна y = ∛(x + 3).
Для нахождения обратной функции ( y = x^3 - 3 ) нужно выполнить следующие шаги:
Обозначение функции: Обозначим данную функцию как ( y = f(x) ), где ( f(x) = x^3 - 3 ).
Заменить ( y ) на ( f(x) ): ( y = x^3 - 3 ).
Выразить ( x ) через ( y ): Для нахождения обратной функции нам нужно выразить ( x ) через ( y ). Это означает, что мы должны решить уравнение относительно ( x ): [ y = x^3 - 3. ] Добавим 3 к обеим частям уравнения: [ y + 3 = x^3. ] Теперь извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: [ x = \sqrt[3]{y + 3}. ]
Обозначить обратную функцию: Теперь мы можем обозначить обратную функцию ( f^{-1}(y) ). Таким образом: [ f^{-1}(y) = \sqrt[3]{y + 3}. ]
Переменная: Обычно в обратной функции мы заменяем переменную ( y ) на ( x ) для удобства. Поэтому: [ f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x + 3}. ]
Таким образом, обратная функция для ( y = x^3 - 3 ) будет: [ f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x + 3}. ]
Для проверки правильности найденной обратной функции, можно составить композицию функций ( f(f^{-1}(x)) ) и ( f^{-1}(f(x)) ) и убедиться, что они равны ( x ).
Проверка ( f(f^{-1}(x)) ): [ f(f^{-1}(x)) = f(\sqrt[3]{x + 3}) = (\sqrt[3]{x + 3})^3 - 3 = x + 3 - 3 = x. ]
Проверка ( f^{-1}(f(x)) ): [ f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(x^3 - 3) = \sqrt[3]{(x^3 - 3) + 3} = \sqrt[3]{x^3} = x. ]
Обе проверки показывают, что найденная обратная функция корректна.
Для того чтобы найти обратную функцию к у=х^3-3, необходимо сначала выразить x через y. Для этого перепишем уравнение в виде y+3=x^3, затем возьмем кубический корень от обеих сторон, чтобы получить x = (y+3)^(1/3). Таким образом, обратная функция будет f^(-1)(y) = (y+3)^(1/3).
