Найти cos x, если sin x = -15/17, Пи < x < 3Пи/2

Для нахождения cos x, используем тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1. Так как sin x = -15/17, можем подставить это значение в тождество и решить уравнение относительно cos x.

(-15/17)^2 + cos^2 x = 1 225/289 + cos^2 x = 1 cos^2 x = 1 - 225/289 cos^2 x = 64/289 cos x = ±8/17

Так как угол x находится во втором и третьем квадрантах (где cos x < 0), то cos x = -8/17.

Для нахождения (\cos x) при заданном (\sin x = -\frac{15}{17}) и ( \pi < x < \frac{3\pi}{2} ), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 ]

Подставим известное значение (\sin x) в это тождество:

[ \left(-\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2 x = 1 ]

[ \frac{225}{289} + \cos^2 x = 1 ]

Теперь вычислим (\cos^2 x):

[ \cos^2 x = 1 - \frac{225}{289} ]

[ \cos^2 x = \frac{289}{289} - \frac{225}{289} ]

[ \cos^2 x = \frac{64}{289} ]

Теперь найдём (\cos x), принимая во внимание, что (x) находится во второй четверти, где (\cos x) отрицателен:

[ \cos x = -\sqrt{\frac{64}{289}} ]

[ \cos x = -\frac{8}{17} ]

Таким образом, (\cos x = -\frac{8}{17}) при (\sin x = -\frac{15}{17}) и (\pi < x < \frac{3\pi}{2}).