Найти a1 и разность арифметической прогрессии, если a5=7;a9=23

Для того чтобы найти a1 и разность арифметической прогрессии, нам необходимо воспользоваться формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас уже есть информация о значениях a5 и a9:

a5 = a1 + 4d = 7, a9 = a1 + 8d = 23.

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или вычитания. Подставим значение a1 из первого уравнения во второе:

a1 = 7 - 4d, 7 - 4d + 8d = 23, 7 + 4d = 23, 4d = 16, d = 4.

Теперь найдем a1, подставив найденное значение d в первое уравнение:

a1 = 7 - 4*4, a1 = 7 - 16, a1 = -9.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -9, а разность равна 4.

Чтобы найти первый член ( a_1 ) и разность ( d ) арифметической прогрессии, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

У нас есть два уравнения, соответствующие пятым и девятым членам прогрессии:

1. ( a_5 = a_1 + 4d = 7 )
2. ( a_9 = a_1 + 8d = 23 )

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим одно уравнение через другое.

Из первого уравнения выразим ( a_1 ):

[ a_1 = 7 - 4d ]

Подставим ( a_1 ) во второе уравнение:

[ 7 - 4d + 8d = 23 ]

Шаг 2: Решим уравнение для ( d ).

[ 7 + 4d = 23 ]

Вычтем 7 из обеих частей уравнения:

[ 4d = 16 ]

Разделим обе части на 4:

[ d = 4 ]

Шаг 3: Найдем ( a_1 ).

Подставим ( d = 4 ) в выражение для ( a_1 ):

[ a_1 = 7 - 4 \cdot 4 ]

[ a_1 = 7 - 16 ]

[ a_1 = -9 ]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии ( a_1 = -9 ), а разность прогрессии ( d = 4 ).

a1 = -15, разность = 4