Найдите значение x, при котором векторы a=(-4;-3x;5) и b=(5;8;-8) будут перпендикулярны

Чтобы найти значение ( x ), при котором векторы ( \mathbf{a} = (-4; -3x; 5) ) и ( \mathbf{b} = (5; 8; -8) ) будут перпендикулярны, воспользуемся свойством скалярного произведения векторов. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)) вычисляется по формуле: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]

Подставим значения координат векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ): [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4) \cdot 5 + (-3x) \cdot 8 + 5 \cdot (-8) ]

Теперь упростим выражение: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -20 - 24x - 40 ]

Соберем все слагаемые: [ -20 - 40 - 24x = -60 - 24x ]

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю: [ -60 - 24x = 0 ]

Решим это уравнение для ( x ): [ -24x = 60 ] [ x = -\frac{60}{24} ] [ x = -\frac{5}{2} ]

Таким образом, значение ( x ), при котором векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) будут перпендикулярны, равно ( -\frac{5}{2} ).

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов:

ab = (-4)(5) + (-3x)(8) + 5(-8) = -20 - 24x - 40 = -24x - 60

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, необходимо, чтобы a*b = 0:

-24x - 60 = 0 -24x = 60 x = -60/24 x = -5/2

Таким образом, значение x, при котором векторы a и b будут перпендикулярными, равно -5/2.