Найдите значение выражения (x-6):x^2-12x+36/x+6 при x=10
Найдите значение выражения (x-6):x^2-12x+36/x+6 при x=10
Давайте рассмотрим выражение (\frac{(x-6)}{x^2 - 12x + 36} + \frac{x}{6}) и найдем его значение при (x = 10).
Для начала упростим выражение (\frac{(x-6)}{x^2 - 12x + 36}):
Посмотрим на знаменатель (x^2 - 12x + 36). Это квадрат разности: [ x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2 ]
Теперь подставим это в выражение: [ \frac{(x-6)}{(x-6)^2} = \frac{(x-6)}{(x-6)(x-6)} = \frac{1}{(x-6)} ]
Таким образом, выражение (\frac{(x-6)}{x^2 - 12x + 36}) упрощается до (\frac{1}{x-6}).
Теперь подставим (x = 10) в упрощенное выражение: [ \frac{1}{10-6} = \frac{1}{4} ]
Теперь найдем значение второго выражения: [ \frac{x}{6} ] При (x = 10): [ \frac{10}{6} = \frac{5}{3} ]
Теперь сложим результаты: [ \frac{1}{4} + \frac{5}{3} ]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Преобразуем дроби: [ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ] [ \frac{5}{3} = \frac{20}{12} ]
Теперь сложим: [ \frac{3}{12} + \frac{20}{12} = \frac{3 + 20}{12} = \frac{23}{12} ]
Итак, значение выражения (\frac{(x-6)}{x^2 - 12x + 36} + \frac{x}{6}) при (x = 10) равно (\frac{23}{12}).
Для нахождения значения выражения необходимо подставить значение переменной x вместо x в выражение (x-6)/(x^2-12x+36)/(x+6) и выполнить необходимые арифметические операции.
Подставляя x=10, получаем: (10-6)/(10^2-12*10+36)/(10+6) 4/(100-120+36)/16 4/16 0.25
Таким образом, значение выражения при x=10 равно 0.25.
