Найдите значение выражения корень из 5*3^2*корень 5*2^6

Для нахождения значения выражения (\sqrt{5} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2^6), давайте разберем его поэтапно.

1. Разложение и упрощение выражения:

   Исходное выражение: (\sqrt{5} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2^6).

2. Сгруппируем одинаковые множители:

   Объединим (\sqrt{5}) и (\sqrt{5}): [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5. ]

   Теперь выражение выглядит следующим образом: [ 5 \cdot 3^2 \cdot 2^6. ]

3. Вычисление степеней:

   Найдем значение (3^2) и (2^6): [ 3^2 = 3 \cdot 3 = 9, ] [ 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64. ]

   Подставим эти значения в выражение: [ 5 \cdot 9 \cdot 64. ]

4. Произведение чисел:

   Сначала умножим 5 и 9: [ 5 \cdot 9 = 45. ]

   Затем умножим результат на 64: [ 45 \cdot 64. ]

5. Вычисление окончательного результата:

   Для удобства можно разложить умножение на части: [ 45 \cdot 64 = 45 \cdot (60 + 4) = 45 \cdot 60 + 45 \cdot 4. ]

   Найдем каждое слагаемое отдельно: [ 45 \cdot 60 = 45 \cdot (6 \cdot 10) = (45 \cdot 6) \cdot 10 = 270 \cdot 10 = 2700, ] [ 45 \cdot 4 = 180. ]

   Теперь сложим полученные результаты: [ 2700 + 180 = 2880. ]

Таким образом, значение выражения (\sqrt{5} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2^6) равно (2880).

Для нахождения значения данного выражения сначала упростим его. Имеем: корень из (53^2корень(5)2^6) = корень из (45√564). Далее, раскроем скобки и упростим выражение: корень из 45корень из 5корень из 64 = корень из 45√58 = √45√58 = 3√58 = 24√5. Таким образом, значение выражения корень из (53^2корень(5)*2^6) равно 24√5.