Найдите значение выражения ctg(-П/4)

Чтобы найти значение выражения (\cot(-\pi/4)), нам нужно вспомнить определение котангенса и свойства тригонометрических функций.

Котангенс угла (\theta) определяется как отношение косинуса этого угла к синусу:

[ \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} ]

Теперь подставим (-\pi/4) в это выражение. Мы знаем, что тригонометрические функции являются периодическими, и они также обладают определенными симметриями. В частности:

1. (\sin(-\theta) = -\sin(\theta))
2. (\cos(-\theta) = \cos(\theta))

Таким образом, для угла (-\pi/4) имеем:

[ \sin(-\pi/4) = -\sin(\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ] [ \cos(-\pi/4) = \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим эти значения в выражение для котангенса:

[ \cot(-\pi/4) = \frac{\cos(-\pi/4)}{\sin(-\pi/4)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

Упростим это выражение:

[ \cot(-\pi/4) = \frac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1 ]

Таким образом, значение (\cot(-\pi/4)) равно (-1).

Для нахождения значения выражения ctg(-π/4) сначала определим котангенс угла -π/4. Котангенс угла равен отношению косинуса угла к синусу угла, то есть ctg(-π/4) = cos(-π/4) / sin(-π/4).

Так как косинус является четной функцией, то cos(-π/4) = cos(π/4) = 1 / √2. А синус является нечетной функцией, поэтому sin(-π/4) = - sin(π/4) = -1 / √2.

Таким образом, ctg(-π/4) = (1 / √2) / (-1 / √2) = -1.

Итак, значение выражения ctg(-π/4) равно -1.