Найдите значение выражения 8 целых 2/3 - 6 целых 3/5 - 2 целых 2/5 + 1 целая 7/9

Ответ: 2 целых 33/15

Для решения данного выражения сначала приведем все дробные числа к общему знаменателю:

2/3 = 10/15 3/5 = 9/15 2/5 = 6/15 7/9 = 14/18

Теперь выразим целую часть чисел через общий знаменатель:

8 целых = 8 15/15 = 120/15 6 целых = 6 15/15 = 90/15 2 целых = 2 15/15 = 30/15 1 целая = 1 18/18 = 18/18

Теперь можем сложить все числа:

120/15 - 90/15 - 30/15 + 18/18 = 120 - 90 - 30 + 18 = 18

Ответ: 18.

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо выполнить несколько шагов, включая приведение дробей к общему знаменателю и выполнение операций сложения и вычитания.

Дано выражение: [ 8 \frac{2}{3} - 6 \frac{3}{5} - 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{7}{9} ]

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} )
   • ( 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} )
   • ( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} )
   • ( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} )

2. Найдём общий знаменатель для всех дробей:

   Дроби имеют знаменатели 3, 5 и 9. Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным этих чисел.

   • НОК для 3, 5 и 9 = 45.

3. Приведём дроби к общему знаменателю:

   • (\frac{26}{3} = \frac{26 \times 15}{3 \times 15} = \frac{390}{45})
   • (\frac{33}{5} = \frac{33 \times 9}{5 \times 9} = \frac{297}{45})
   • (\frac{12}{5} = \frac{12 \times 9}{5 \times 9} = \frac{108}{45})
   • (\frac{16}{9} = \frac{16 \times 5}{9 \times 5} = \frac{80}{45})

4. Выполним операции сложения и вычитания:

   [ \frac{390}{45} - \frac{297}{45} - \frac{108}{45} + \frac{80}{45} ]

   Теперь просто вычитаем и складываем числители:

   [ 390 - 297 - 108 + 80 = 65 ]

   Таким образом, после выполнения всех операций, получаем:

   [ \frac{65}{45} ]

5. Сократим дробь, если это возможно:

   • Общий делитель числителя и знаменателя равен 5.
   • (\frac{65}{45} = \frac{65 \div 5}{45 \div 5} = \frac{13}{9})

Таким образом, значение выражения равно (\frac{13}{9}), что в виде смешанного числа можно записать как (1 \frac{4}{9}).