Найдите значение выражения:√ 7tga*sin(3п/2-a)если sina=√ 7/5

Значение выражения равно 7.

Для того чтобы найти значение выражения (\sqrt{7} \tan(a) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)), необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами и данными условиями.

1. Исходные данные и тригонометрические тождества:

   Дано: (\sin(a) = \frac{\sqrt{7}}{5}).

   Тождество для синуса разности: [ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\cos(a) ] (поскольку (\sin(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos(x))).

2. Найдем (\cos(a)):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1. ]

   Подставим значение (\sin(a)): [ \left(\frac{\sqrt{7}}{5}\right)^2 + \cos^2(a) = 1. ]

   [ \frac{7}{25} + \cos^2(a) = 1. ]

   [ \cos^2(a) = 1 - \frac{7}{25} = \frac{18}{25}. ]

   [ \cos(a) = \pm \frac{\sqrt{18}}{5} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{5}. ]

   Знак (\cos(a)) зависит от квадранта, в котором находится угол (a). Поскольку в задаче не указано, в каком диапазоне находится угол (a), знак остаётся неопределённым. Для дальнейших вычислений рассмотрим оба случая.

3. Найдем (\tan(a)):

   [ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{5}}{\pm \frac{3\sqrt{2}}{5}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}. ]

4. Подставим в исходное выражение:

Выражение: [ \sqrt{7} \cdot \tan(a) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sqrt{7} \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}\right) \cdot (-\cos(a)). ]

[ = -\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{2}} \cdot \left(\pm \frac{3\sqrt{2}}{5}\right). ]

[ = -\frac{7}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{5}. ]

[ = -\frac{7 \cdot 3\sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot 5}. ]

[ = -\frac{7}{5}. ]

1. Ответ:

Значение выражения равно (-\frac{7}{5}).

Для начала найдем значение sin(3π/2 - a). Так как sin(3π/2 - a) = sin(π/2 + a), то мы можем использовать формулу синуса суммы углов: sin(π/2 + a) = sin(π/2) cos(a) + cos(π/2) sin(a) = 1 cos(a) + 0 sin(a) = cos(a). Таким образом, sin(3π/2 - a) = cos(a).

Учитывая, что sin(a) = √7/5, то cos(a) = ±√(1 - sin^2(a)) = ±√(1 - 7/25) = ±√(18/25) = ±3√2/5.

Теперь подставим значения sin(3π/2 - a) и sin(a) в выражение: √7 tg(a) sin(3π/2 - a) = √7 tg(a) cos(a). Далее, учитывая, что tg(a) = sin(a) / cos(a), получаем: √7 sin(a) = √7 √7/5 = 7/5.

Таким образом, значение выражения равно 7/5.