Найдите значение выражения 4х^2-1/х^2+2х+1 - 3х^2/х^2+2х+1 при х=1/3

Для начала подставим значение х=1/3 в исходное выражение:

4(1/3)^2 - 1/(1/3)^2 + 2(1/3) + 1 - 3(1/3)^2/(1/3)^2 + 2*(1/3) + 1

Упростим числители и знаменатели в выражении:

4(1/9) - 1/(1/9) + 2/3 + 1 - 3*(1/9)/(1/9) + 2/3 + 1

Далее вычислим значения в скобках:

4/9 - 9 + 2/3 + 1 - 3/9 + 2/3 + 1

Продолжим упрощать:

4/9 - 9 + 2/3 + 1 - 3/9 + 2/3 + 1

4/9 - 8 + 2/3 + 1

Теперь найдем общее значение:

4/9 - 8 + 2/3 + 1 = -71/9 + 2/3 + 1 = -71/9 + 6/9 + 9/9 = -56/9

Итак, значение выражения 4x^2 - 1/x^2 + 2x + 1 - 3x^2/x^2 + 2x + 1 при x=1/3 равно -56/9.

Для нахождения значения выражения (\frac{4x^2-1}{x^2+2x+1} - \frac{3x^2}{x^2+2x+1}) при (x = \frac{1}{3}), сначала упростим выражение, а затем подставим значение (x).

1. Упрощение выражения

Общее выражение можно переписать как: [ \frac{4x^2 - 1 - 3x^2}{x^2 + 2x + 1} ]

Сначала объединим числители: [ 4x^2 - 1 - 3x^2 = x^2 - 1 ]

Теперь выражение выглядит так: [ \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} ]

1. Факторизация

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: (x^2 - 1) можно разложить по формуле разности квадратов: [ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ]

Знаменатель: (x^2 + 2x + 1) можно разложить по формуле квадрата суммы: [ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 ]

Таким образом, выражение теперь выглядит как: [ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} ]

Упростим дробь: [ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x - 1}{x + 1} ]

1. Подстановка значения ( x = \frac{1}{3} )

Теперь подставим ( x = \frac{1}{3} ) в упрощенное выражение: [ \frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} + 1} ]

Выполним арифметические операции в числителе и знаменателе: [ \frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{\frac{1}{3} - \frac{3}{3}}{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} = \frac{\frac{1 - 3}{3}}{\frac{1 + 3}{3}} = \frac{\frac{-2}{3}}{\frac{4}{3}} ]

Разделим дроби: [ \frac{\frac{-2}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{-2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{-2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, значение выражения при ( x = \frac{1}{3} ) равно (-\frac{1}{2}).

Значение выражения при x=1/3 равно 1.