Найдите значение выражения: 4 в пятой степени умножить на 4 в третьей степени и разделить на 4 в одиннадцатой...

Давайте подробно разберем решение задачи:

Нам дано выражение:
[ \frac{4^5 \cdot 4^3}{4^{11}} ]

1. Используем свойства степеней:

Одно из основных свойств степеней гласит:
[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} ]
Это значит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются.

Применим это свойство к числителю:
[ 4^5 \cdot 4^3 = 4^{5+3} = 4^8 ]

Теперь наше выражение упрощается до:
[ \frac{4^8}{4^{11}} ]

2. Используем еще одно свойство степеней:

Если у нас есть дробь с одинаковым основанием в числителе и знаменателе, то показатели степеней вычитаются:
[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad \text{где } m > n. ]

Применим это свойство:
[ \frac{4^8}{4^{11}} = 4^{8-11} = 4^{-3} ]

3. Работаем с отрицательной степенью:

Отрицательная степень числа означает, что это число нужно записать в виде дроби с единицей в числителе:
[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} ]

Применим это правило:
[ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} ]

4. Возводим 4 в третью степень:

[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 ]

Таким образом:
[ 4^{-3} = \frac{1}{64} ]

Ответ:

Значение выражения равно:
[ \frac{1}{64} ]

Для того чтобы решить данное выражение ( \frac{4^5 \cdot 4^3}{4^{11}} ), воспользуемся свойствами степеней.

1. Сложение степеней при умножении: Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели. То есть: [ 4^5 \cdot 4^3 = 4^{5+3} = 4^8 ]

2. Вычитание степеней при делении: Когда мы делим числа с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели. Таким образом, мы можем переписать наше выражение: [ \frac{4^8}{4^{11}} = 4^{8-11} = 4^{-3} ]

3. Преобразование отрицательной степени: Отрицательная степень означает, что мы берем обратное число. То есть: [ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} ]

4. Вычисление (4^3): Теперь нам нужно найти (4^3): [ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 ]

5. Итоговое значение: Теперь подставим (4^3) в наше выражение: [ 4^{-3} = \frac{1}{64} ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{4^5 \cdot 4^3}{4^{11}} ) равно ( \frac{1}{64} ).