Найдите значение выражения 4^-2 * 4^-6 / 4^-5

Question

Master070 · Answer

Для того чтобы найти значение выражения $4^{-2} \times 4^{-6} \div 4^{-5}$, мы можем использовать свойства степеней.

Во-первых, вспомним основное свойство степеней, которое говорит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$
a^m \times a^n = a^{m+n}
$$

А при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
$$

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. Упростим произведение $4^{-2} \times 4^{-6}$:

$$
4^{-2} \times 4^{-6} = 4^{-2 + (-6)} = 4^{-8}
$$

2. Теперь упростим деление $4^{-8} \div 4^{-5}$:

$$
\frac{4^{-8}}{4^{-5}} = 4^{-8 - (-5)} = 4^{-8 + 5} = 4^{-3}
$$

Теперь, когда мы упростили выражение до $4^{-3}$, вспомним, что отрицательная степень означает обратную величину:

$$
4^{-3} = \frac{1}{4^3}
$$

Вычислим $4^3$:

$$
4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64
$$

Таким образом, значение выражения $4^{-2} \times 4^{-6} \div 4^{-5}$ равно:

$$
\frac{1}{64}
$$

нургали1 · Answer

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим выражение в числителе: 
4^-2 * 4^-6 = 4^(-2-6) = 4^-8

Затем упростим выражение в знаменателе:
4^-5

Теперь поделим числитель на знаменатель и приведем к одной степени:
4^-8 / 4^-5 = 4^(-8-(-5)) = 4^-3

Итак, значение выражения 4^-2 * 4^-6 / 4^-5 равно 4^-3 или 1/64.