Найдите значение выражения ³√343-³√-3 3/8

Чтобы найти значение выражения ( \sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} ), начнем с вычисления каждого из слагаемых.

1. Вычисление ( \sqrt[3]{343} ): ( 343 ) можно разложить на множители: [ 343 = 7^3 ] Следовательно, кубический корень из ( 343 ): [ \sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7 ]

2. Вычисление ( \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} ): Это выражение можно переписать как: [ \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} = -\sqrt[3]{\frac{3}{8}} ] Далее, кубический корень из ( \frac{3}{8} ) можно найти следующим образом: [ \frac{3}{8} = \frac{3}{2^3} ] Следовательно: [ \sqrt[3]{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{3}}{2} ] Таким образом: [ \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{3}}{2} ]

3. Подставляем полученные значения в исходное выражение: Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ \sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} = 7 - \left(-\frac{\sqrt[3]{3}}{2}\right) ] Это упрощается до: [ 7 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2} ]

Таким образом, окончательно получаем: [ \sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} = 7 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2} ]

Это и есть значение данного выражения.

Для нахождения значения выражения ( \sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} ) сначала вычислим каждую часть отдельно.

1. ( \sqrt[3]{343} = 7 ), так как ( 7^3 = 343 ).
2. ( \sqrt[3]{-\frac{3}{8}} = -\frac{1}{2} ), так как ( -\frac{1}{2}^3 = -\frac{1}{8} ).

Теперь подставим значения в выражение:

( 7 - \left(-\frac{1}{2}\right) = 7 + \frac{1}{2} = 7.5 ).

Таким образом, значение выражения равно ( 7.5 ).

Рассмотрим данное выражение и найдем его значение:
[ \sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-3 \frac{3}{8}} ]

Шаг 1: Работа с первым слагаемым (\sqrt[3]{343})

343 можно записать как (7^3), так как (7 \cdot 7 \cdot 7 = 343). Кубический корень из (7^3) равен 7:
[ \sqrt[3]{343} = 7. ]

Шаг 2: Работа со вторым слагаемым (\sqrt[3]{-3 \frac{3}{8}})

Число (-3 \frac{3}{8}) следует преобразовать в неправильную дробь. Для этого:

[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}. ]

Таким образом, (-3 \frac{3}{8} = -\frac{27}{8}).

Теперь найдём кубический корень из (-\frac{27}{8}): [ \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\sqrt[3]{\frac{27}{8}}. ]

Кубический корень из дроби (\frac{27}{8}) вычисляется отдельно для числителя и знаменателя: [ \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}. ]

Кубический корень из 27 равен 3 ((3^3 = 27)), а кубический корень из 8 равен 2 ((2^3 = 8)). Таким образом: [ \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}. ]

С учетом отрицательного знака: [ \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}. ]

Шаг 3: Подставляем результаты в исходное выражение

Теперь подставим значения, которые мы нашли, в исходное выражение: [ \sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-3 \frac{3}{8}} = 7 - \left(-\frac{3}{2}\right). ]

Отрицание отрицательного числа превращает его в положительное, поэтому: [ 7 - \left(-\frac{3}{2}\right) = 7 + \frac{3}{2}. ]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Сложим (7) и (\frac{3}{2}), приведя их к общему знаменателю. Представим (7) как дробь с знаменателем 2: [ 7 = \frac{14}{2}. ]

Теперь складываем дроби: [ \frac{14}{2} + \frac{3}{2} = \frac{14 + 3}{2} = \frac{17}{2}. ]

Итоговый ответ:

Значение выражения равно: [ \frac{17}{2} \quad \text{или} \quad 8 \frac{1}{2}. ]