Найдите значение выражения: (2a^3)^5*(2a^2)^4 / (4a^7)^3 , при а= 1,5

Для начала упростим выражение ((2a^3)^5 \cdot (2a^2)^4 / (4a^7)^3).

1. Рассмотрим каждую часть выражения отдельно и применим свойства степеней.

   ((2a^3)^5): [ (2a^3)^5 = 2^5 \cdot (a^3)^5 = 32 \cdot a^{15} ]

   ((2a^2)^4): [ (2a^2)^4 = 2^4 \cdot (a^2)^4 = 16 \cdot a^8 ]

   ((4a^7)^3): [ (4a^7)^3 = 4^3 \cdot (a^7)^3 = 64 \cdot a^{21} ]

2. Подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

   [ \frac{(32 \cdot a^{15}) \cdot (16 \cdot a^8)}{64 \cdot a^{21}} ]

3. Упростим числовые коэффициенты и степени переменной (a):

   [ \frac{32 \cdot 16 \cdot a^{15+8}}{64 \cdot a^{21}} = \frac{512 \cdot a^{23}}{64 \cdot a^{21}} ]

4. Упростим дробь:

   [ \frac{512}{64} \cdot \frac{a^{23}}{a^{21}} = 8 \cdot a^{23-21} = 8 \cdot a^2 ]

5. Теперь подставим значение (a = 1.5):

   [ 8 \cdot (1.5)^2 ]

6. Вычислим ((1.5)^2):

   [ (1.5)^2 = 2.25 ]

7. Умножим результат на 8:

   [ 8 \cdot 2.25 = 18 ]

Таким образом, значение выражения ((2a^3)^5 \cdot (2a^2)^4 / (4a^7)^3) при (a = 1.5) равно 18.

Для нахождения значения данного выражения при а = 1,5 необходимо подставить данное значение вместо а в выражение и произвести вычисления.

Сначала вычислим каждый из компонентов выражения:

1. (2a^3)^5 = (2 (1,5)^3)^5 = (2 3,375)^5 = 6,75^5
2. (2a^2)^4 = (2 (1,5)^2)^4 = (2 2,25)^4 = 4,5^4
3. (4a^7)^3 = (4 (1,5)^7)^3 = (4 6,765625)^3 = 27,0625^3

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: (6,75^5 4,5^4) / 27,0625^3 = (6770,17 410,06) / 19680,45 = 2773737,08 / 19680,45 ≈ 140,79

Таким образом, значение данного выражения при а = 1,5 составляет приблизительно 140,79.

Значение выражения при a = 1,5 равно 0,015625.