Найдите значение выражения 21а-12b-43, если а-2b 3/2a-b 3=-10

Чтобы найти значение выражения ( 21a - 12b - 43 ) при условии, что ( a - 2b + \frac{3}{2}a - b + 3 = -10 ), начнем с упрощения уравнения.

1. Упростим данное уравнение: [ a - 2b + \frac{3}{2}a - b + 3 = -10 ]

2. Объединим подобные слагаемые: [ \left(a + \frac{3}{2}a\right) + \left(-2b - b\right) + 3 = -10 ] [ \left(\frac{2}{2}a + \frac{3}{2}a\right) + \left(-3b\right) + 3 = -10 ] [ \frac{5}{2}a - 3b + 3 = -10 ]

3. Переносим 3 на правую сторону: [ \frac{5}{2}a - 3b = -10 - 3 ] [ \frac{5}{2}a - 3b = -13 ]

4. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: [ 5a - 6b = -26 ]

Теперь у нас есть уравнение ( 5a - 6b = -26 ). Далее мы можем выразить ( a ) через ( b ) или наоборот.

1. Выразим ( a ): [ 5a = 6b - 26 ] [ a = \frac{6b - 26}{5} ]

Теперь подставим это значение ( a ) в ( 21a - 12b - 43 ):

1. Подставляем ( a ): [ 21a - 12b - 43 = 21\left(\frac{6b - 26}{5}\right) - 12b - 43 ]

2. Упростим: [ = \frac{21(6b - 26)}{5} - 12b - 43 ] [ = \frac{126b - 546}{5} - 12b - 43 ]

3. Переведем ( -12b ) и ( -43 ) в дробь с одинаковым знаменателем: [ -12b = -\frac{60b}{5} ] [ -43 = -\frac{215}{5} ]

Теперь у нас: [ = \frac{126b - 546 - 60b - 215}{5} ]

1. Объединим подобные слагаемые: [ = \frac{(126b - 60b) - (546 + 215)}{5} ] [ = \frac{66b - 761}{5} ]

Теперь мы имеем выражение в зависимости от ( b ): [ 21a - 12b - 43 = \frac{66b - 761}{5} ]

Для нахождения конкретного значения этого выражения, нам нужно знать значение ( b ). Однако, если мы подберем какое-либо значение ( b ), например, при ( b = 0 ):

1. Подставим ( b = 0 ): [ = \frac{66(0) - 761}{5} = \frac{-761}{5} = -152.2 ]

Так что, если ( b = 0 ), то ( 21a - 12b - 43 ) будет равно (-152.2).

Если у вас есть конкретное значение для ( b ) или другое уравнение, которое связывает ( a ) и ( b ), пожалуйста, сообщите, и мы сможем найти точное значение выражения.

Давайте решим данный вопрос пошагово.

Задача состоит в нахождении значения выражения ( 21a - 12b - 43 ), при условии, что выражение ( a - 2b + \frac{3}{2}(a - b) + 3 = -10 ).

1. Упростим выражение ( a - 2b + \frac{3}{2}(a - b) + 3 )

Запишем данное выражение:

[ a - 2b + \frac{3}{2}(a - b) + 3 ]

Сначала упростим дробную часть ( \frac{3}{2}(a - b) ). Раскроем скобки:

[ \frac{3}{2}(a - b) = \frac{3}{2}a - \frac{3}{2}b ]

Теперь выразим всё выражение, подставляя это:

[ a - 2b + \frac{3}{2}a - \frac{3}{2}b + 3 ]

Сгруппируем все части с ( a ), с ( b ) и отдельно константы:

[ \left(a + \frac{3}{2}a \right) + \left(-2b - \frac{3}{2}b \right) + 3 ]

Приведём коэффициенты:

• Для ( a ): ( a + \frac{3}{2}a = \frac{2}{2}a + \frac{3}{2}a = \frac{5}{2}a ),
• Для ( b ): ( -2b - \frac{3}{2}b = -\frac{4}{2}b - \frac{3}{2}b = -\frac{7}{2}b ).

Итак, выражение становится:

[ \frac{5}{2}a - \frac{7}{2}b + 3 ]

2. Условие задачи

По условию, это выражение равно (-10):

[ \frac{5}{2}a - \frac{7}{2}b + 3 = -10 ]

Выразим ( a ) и ( b ) из этого уравнения. Сначала перенесём ( 3 ) в правую часть:

[ \frac{5}{2}a - \frac{7}{2}b = -10 - 3 ]

[ \frac{5}{2}a - \frac{7}{2}b = -13 ]

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

[ 5a - 7b = -26 ]

3. Найдём значение выражения ( 21a - 12b - 43 )

Теперь нам нужно найти значение выражения ( 21a - 12b - 43 ). Заметим, что у нас есть уравнение ( 5a - 7b = -26 ), из которого можно выразить ( a ) или ( b ), но этого пока делать не будем.

Умножим уравнение ( 5a - 7b = -26 ) на 3, чтобы привести его к виду, похожему на коэффициенты выражения ( 21a ):

[ 15a - 21b = -78 ]

Теперь добавим ( 21a - 12b - 43 ) к этому уравнению. Разберём коэффициенты и найдем общую систему.