Найдите значение выражения: 1)2 sin165° cos165° 2)cos² 75°-sin² 75°

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия выражения значений углы синус косинус функции математика
0

Найдите значение выражения: 1)2 sin165° cos165° 2)cos² 75°-sin² 75°

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

1) Пользуясь формулой двойного угла для синуса и косинуса, выражение 2 sin165° cos165° можно переписать следующим образом: 2 sin165° cos165° = sin2165° = sin330° Так как синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах, то sin330° = -sin30° = -1/2. Ответ: -1/2.

2) Для выражения cos² 75° - sin² 75° применим формулу разности квадратов: cos² 75° - sin² 75° = cos75°+75° cos75°75° = cos150° cos0° Так как cos0° = 1 и cos150° = -cos30° = -√3/2, то cos² 75° - sin² 75° = -√3/2 * 1 = -√3/2. Ответ: -√3/2.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы найти значения данных выражений, необходимо использовать тригонометрические формулы и свойства.

1) Найдём значение выражения 2sin165cos165.

Мы можем использовать формулу удвоенного угла для синуса: sin2θ=2sinθcosθ.

В данном случае θ=165. Тогда: 2sin165cos165=sin2165=sin330.

Теперь найдём sin330. Поскольку 330 находится в четвёртой четверти, значение синуса в четвёртой четверти отрицательное. Угловое значение 330 эквивалентно 36030, поэтому: sin330=sin30.

А sin30=12. Таким образом: sin330=12.

Следовательно, значение выражения 2sin165cos165 равно: 2sin165cos165=12.

2) Найдём значение выражения cos275sin275.

Здесь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для косинуса удвоенного угла: cos2θ=cos2θsin2θ.

В данном случае θ=75. Тогда: cos275sin275=cos275=cos150.

Теперь найдём cos150. Поскольку 150 находится во второй четверти, значение косинуса во второй четверти отрицательное. Угловое значение 150 эквивалентно 18030, поэтому: cos150=cos30.

А cos30=32. Таким образом: cos150=32.

Следовательно, значение выражения cos275sin275 равно: cos275sin275=32.

Таким образом, итоговые значения выражений: 1) 2sin165cos165=12, 2) cos275sin275=32.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

1.Вычислить: а) 2sin2П/3 - ctgП/6
6 месяцев назад gga2001