Найдите значение выражения 10ab+(-5a+b)^2 при a=корень из 10, b= корень из 5

Для того чтобы найти значение выражения 10ab+(-5a+b)^2 при a=корень из 10, b=корень из 5, сначала подставим данные значения в выражение:

10ab + (-5a + b)^2 10 корень из 10 корень из 5 + (-5 корень из 10 + корень из 5)^2 10 √10 √5 + (-5√10 + √5)^2 10 √50 + (-5√10 + √5)^2 10 √50 + (-5√10 + √5)(-5√10 + √5) 10 √50 + 25 10 + 2 5 5√10 10 √50 + 250 + 50√10 10√50 + 50√10 + 250

Таким образом, значение выражения 10ab + (-5a + b)^2 при a=корень из 10, b=корень из 5 равно 10√50 + 50√10 + 250.

Конечно, рассмотрим выражение (10ab + (-5a + b)^2) и подставим значения (a = \sqrt{10}) и (b = \sqrt{5}).

1. Подставим значения (a) и (b) в выражение: [ 10ab + (-5a + b)^2 ] [ 10(\sqrt{10})(\sqrt{5}) + (-5\sqrt{10} + \sqrt{5})^2 ]

2. Вычислим первое слагаемое (10ab): [ 10 \sqrt{10} \sqrt{5} ] Используем свойство корней: (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}) [ 10 \sqrt{10 \cdot 5} = 10 \sqrt{50} ] [ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ] [ 10 \cdot 5\sqrt{2} = 50\sqrt{2} ]

3. Вычислим второе слагаемое ((-5a + b)^2): [ (-5\sqrt{10} + \sqrt{5})^2 ] Разложим квадрат суммы: [ (-5\sqrt{10} + \sqrt{5})^2 = (-5\sqrt{10})^2 + 2(-5\sqrt{10})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 ] Вычислим каждый член: [ (-5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 ] [ 2(-5\sqrt{10})(\sqrt{5}) = -10 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} = -10 \cdot \sqrt{50} = -10 \cdot 5\sqrt{2} = -50\sqrt{2} ] [ (\sqrt{5})^2 = 5 ] Сложим эти результаты: [ 250 - 50\sqrt{2} + 5 = 255 - 50\sqrt{2} ]

4. Сложим оба найденных слагаемых: [ 50\sqrt{2} + (255 - 50\sqrt{2}) ] Сократим подобные: [ 50\sqrt{2} - 50\sqrt{2} + 255 = 255 ]

Таким образом, значение выражения (10ab + (-5a + b)^2) при (a = \sqrt{10}) и (b = \sqrt{5}) равно (255).