найдите значение производной функции f(x)=1/x в точке х0=-2
найдите значение производной функции f(x)=-2/x+x/8+1,4 в точке х0=-4
найдите значение производной функции f(x)=1/x в точке х0=-2
найдите значение производной функции f(x)=-2/x+x/8+1,4 в точке х0=-4
Чтобы найти значение производной функции в заданной точке, нам сначала нужно найти общую формулу для производной, а затем подставить в неё значение х0.
Функция f(x) = 1/x в точке x0 = -2:
Для функции f(x) = 1/x производная f'(x) находится с использованием правила производной для степенной функции:
[ f(x) = x^{-1} ]
Применяя правило дифференцирования для степенной функции, получаем:
[ f'(x) = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} ]
Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:
[ f'(-2) = -\frac{1}{(-2)^2} = -\frac{1}{4} ]
Таким образом, значение производной функции f(x) = 1/x в точке x0 = -2 равно (-\frac{1}{4}).
Функция f(x) = -2/x + x/8 + 1.4 в точке x0 = -4:
Для этой функции нам нужно найти производную каждого из трёх слагаемых по отдельности и затем сложить их.
Первая часть: (-2/x = -2x^{-1})
Производная будет:
[ \left(-2x^{-1}\right)' = -2 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = \frac{2}{x^2} ]
Вторая часть: (x/8 = \frac{1}{8}x)
Производная будет:
[ \left(\frac{1}{8}x\right)' = \frac{1}{8} ]
Третья часть: 1.4
Это постоянное число, и его производная равна 0.
Теперь сложим все производные:
[ f'(x) = \frac{2}{x^2} + \frac{1}{8} ]
Подставим x0 = -4:
[ f'(-4) = \frac{2}{(-4)^2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{16} + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} ]
Таким образом, значение производной функции f(x) = -2/x + x/8 + 1.4 в точке x0 = -4 равно (\frac{1}{4}).
Для нахождения значения производной функции в заданной точке необходимо найти производную данной функции и подставить значение точки в полученное выражение.
Для функции f(x)=1/x производная будет равна f'(x)=-1/x^2. Теперь подставим значение x0=-2: f'(-2)=-1/(-2)^2=-1/4.
Для функции f(x)=-2/x+x/8+1,4 производная будет равна f'(x)=2/x^2+1/8. Подставим значение x0=-4: f'(-4)=2/(-4)^2+1/8=2/16+1/8=1/8+1/8=1/4.
Таким образом, значение производной функции f(x)=1/x в точке x0=-2 равно -1/4, а значение производной функции f(x)=-2/x+x/8+1,4 в точке x0=-4 равно 1/4.
