Найдите значения x при которых выражения x²+x и 3(1-x²) принимают равные значения

Для того чтобы найти значения ( x ), при которых выражения ( x^2 + x ) и ( 3(1 - x^2) ) принимают равные значения, нужно приравнять эти выражения и решить полученное уравнение. Итак, запишем уравнение:

[ x^2 + x = 3(1 - x^2) ]

Первым шагом будет раскрытие скобок и приведение всех членов уравнения к одной стороне:

[ x^2 + x = 3 - 3x^2 ]

Теперь перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

[ x^2 + x - 3 + 3x^2 = 0 ]

Объединим подобные члены:

[ 4x^2 + x - 3 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение ( 4x^2 + x - 3 = 0 ), которое нужно решить. Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем уравнении ( 4x^2 + x - 3 = 0 ), коэффициенты ( a ), ( b ) и ( c ) равны:

[ a = 4, \quad b = 1, \quad c = -3 ]

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

[ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) ]

[ D = 1 + 48 ]

[ D = 49 ]

Теперь найдём корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим наши значения ( a ), ( b ) и ( D ):

[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4} ]

[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{8} ]

Теперь найдём два значения ( x ):

1. Для положительного корня:

[ x_1 = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ]

1. Для отрицательного корня:

[ x_2 = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1 ]

Таким образом, значения ( x ), при которых выражения ( x^2 + x ) и ( 3(1 - x^2) ) принимают равные значения, равны:

[ x = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad x = -1 ]

Ответ: ( x = \frac{3}{4} ) и ( x = -1 ).

Для того чтобы найти значения x, при которых выражения x²+x и 3(1-x²) принимают равные значения, необходимо приравнять эти два выражения друг к другу и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть уравнение: x² + x = 3(1-x²)

Раскроем скобки: x² + x = 3 - 3x²

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: x² + 3x² + x - 3 = 0 4x² + x - 3 = 0

Теперь решим это уравнение квадратного типа. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

a = 4, b = 1, c = -3

D = 1² - 4 4 (-3) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем значения x, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-1 + √49) / 8 = ( -1 + 7 ) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4 x₂ = (-1 - √49) / 8 = ( -1 - 7 ) / 8 = -8 / 8 = -1

Таким образом, значения x, при которых выражения x²+x и 3(1-x²) принимают равные значения, равны 3/4 и -1.