Найдите значения аргумента x, при котором функция y=(1/6)^x принимает значение, равное 3 корня из 36

Чтобы найти значения аргумента ( x ), при котором функция ( y = \left(\frac{1}{6}\right)^x ) принимает значение, равное ( 3 \sqrt{36} ), выполните следующие шаги:

1. Определение значения функции: Сначала вычислим значение ( 3 \sqrt{36} ). [ \sqrt{36} = 6 ] Тогда, [ 3 \sqrt{36} = 3 \cdot 6 = 18 ]

2. Постановка уравнения: Теперь мы знаем, что ( y = 18 ). Подставим это значение в исходную функцию: [ \left(\frac{1}{6}\right)^x = 18 ]

3. Преобразование уравнения: Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм по основанию 6 от обеих частей уравнения: [ \log_6 \left( \left(\frac{1}{6}\right)^x \right) = \log_6 (18) ]

4. Применение свойств логарифмов: Используем свойство логарифмов, которое говорит, что ( \log_b (a^c) = c \log_b (a) ): [ x \log_6 \left(\frac{1}{6}\right) = \log_6 (18) ]

5. Упрощение логарифмов: Зная, что ( \frac{1}{6} = 6^{-1} ), мы можем записать: [ \log_6 \left(\frac{1}{6}\right) = \log_6 (6^{-1}) = -1 ] Следовательно, [ x \cdot (-1) = \log_6 (18) ] [ -x = \log_6 (18) ]

6. Решение уравнения: Теперь решим уравнение для ( x ): [ x = -\log_6 (18) ]

7. Вычисление логарифма: Используем приближенные значения логарифмов для вычисления: [ \log_6 18 = \frac{\log 18}{\log 6} ] Примерно: [ \log 18 \approx 1.255 ] [ \log 6 \approx 0.778 ] Тогда: [ \log_6 18 \approx \frac{1.255}{0.778} \approx 1.614 ] Следовательно: [ x \approx -1.614 ]

Итак, значение аргумента ( x ), при котором функция ( y = \left(\frac{1}{6}\right)^x ) принимает значение 18, приблизительно равно ( -1.614 ).

Для того чтобы найти значения аргумента x, при котором функция y=(1/6)^x принимает значение, равное 3 корня из 36, нам необходимо решить уравнение:

(1/6)^x = √36

Сначала найдем значение корня:

√36 = 6

Теперь подставим это значение обратно в уравнение и решим его:

(1/6)^x = 6

Так как 6 = 6/1, то мы можем записать уравнение в виде:

(1/6)^x = 6/1

Теперь преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

1^x / 6^x = 6/1 1 / 6^x = 6 6^x = 1/6 x*log6 = log(1/6) x = log(1/6) / log6

Подставляем значения в калькулятор и находим x:

x ≈ -1.791

Таким образом, значение аргумента x, при котором функция y=(1/6)^x принимает значение, равное 3 корня из 36, равно приблизительно -1.791.

Функция y = (1/6)^x принимает значение, равное 3 корня из 36, когда x = 3.