Найдите восьмой член геометрической прогрессии b(n), если b1=-18 q=1/2

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии ( b_n ), нам нужно воспользоваться формулой для ( n )-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} ]

где:

• ( b_n ) — это ( n )-й член прогрессии,
• ( b_1 ) — это первый член прогрессии,
• ( q ) — это знаменатель прогрессии,
• ( n ) — это номер члена прогрессии.

По условию задачи у нас есть:

• ( b_1 = -18 ),
• ( q = \frac{1}{2} ).

Нам нужно найти восьмой член прогрессии (( n = 8 )).

Подставим все известные значения в формулу:

[ b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)} ] [ b_8 = -18 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{7} ]

Теперь вычислим ( \left( \frac{1}{2} \right)^{7} ):

[ \left( \frac{1}{2} \right)^{7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} ]

Подставим это значение обратно в формулу:

[ b_8 = -18 \cdot \frac{1}{128} ] [ b_8 = -\frac{18}{128} ]

Теперь упростим дробь:

[ b_8 = -\frac{9}{64} ]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии ( b_n ) равен:

[ b_8 = -\frac{9}{64} ]

Для того чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: b(n) = b1 * q^(n-1), где b(n) - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что b1 = -18, q = 1/2 и найти восьмой член прогрессии, то есть n = 8.

Подставляем известные значения в формулу: b(8) = -18 (1/2)^(8-1) = -18 (1/2)^7 = -18 * (1/128) = -18/128 = -9/64.

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии будет равен -9/64.

b8 = -18 (1/2)^7 = -18 1/128 = -18/128 = -9/64