Найдите вероятность того что в случайно выбранном телефонном номере последние четыре цифры- тройка и...

Для того чтобы найти вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последние четыре цифры будут состоять из тройки и трех двоек (в любом порядке), нужно сначала определить общее количество вариантов последних четырех цифр в телефонном номере, а затем количество благоприятных вариантов.

Общее количество вариантов последних четырех цифр - это 10^4, так как каждая цифра может быть любой от 0 до 9.

Чтобы найти количество благоприятных вариантов, мы можем разбить задачу на два случая:

1. Последние четыре цифры состоят из одной тройки и трех двоек.
2. Последние четыре цифры состоят из трех двоек и одной тройки.

Для первого случая количество благоприятных вариантов можно вычислить следующим образом:

• Находим количество способов выбрать позицию для тройки: C(4,1) = 4
• Для оставшихся трех позиций выбираем двойки: C(3,3) = 1
• Учитывая, что тройка и двойки могут быть в любом порядке, умножаем на 4! = 24 (перестановка тройки и двоек)

Таким образом, количество благоприятных вариантов для первого случая равно: 4 1 24 = 96

Для второго случая количество благоприятных вариантов также равно 96.

Итак, общее количество благоприятных вариантов равно 96 + 96 = 192.

Теперь можем найти вероятность того, что последние четыре цифры телефонного номера будут тройкой и тремя двойками: P = количество благоприятных вариантов / общее количество вариантов P = 192 / 10000 = 0.0192

Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последние четыре цифры будут состоять из тройки и трех двоек (в любом порядке), составляет 0.0192 или 1.92%.

Вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последние четыре цифры будут состоять из одной тройки и трёх двоек в любом порядке, можно вычислить, используя комбинаторные соображения.

1. Определение количества возможных комбинаций четырёх цифр: Сначала нужно определить, сколько различных способов существует для размещения одной тройки среди четырёх позиций. Это классическая задача о размещении, где мы выбираем 1 позицию из 4 для тройки. Количество таких размещений определяется числом сочетаний и рассчитывается по формуле:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   где ( n ) — общее количество позиций (4), а ( k ) — количество выбираемых позиций (1 для тройки). Таким образом, имеем:

   [ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 ]

   Это означает, что тройку можно разместить на 4 различных позициях.

2. Определение общего числа возможных последовательностей из 4 цифр: Поскольку каждая из последних четырех цифр телефонного номера может быть любой из 10 возможных цифр (0-9), общее число всех возможных последовательностей из четырёх цифр равно:

   [ 10^4 = 10000 ]

3. Расчёт вероятности: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что последние четыре цифры будут именно одна тройка и три двойки. Поскольку есть 4 способа разместить тройку среди четырёх позиций, а на остальных трёх позициях будут только двойки, то вероятность такой конкретной последовательности равна:

   [ \frac{4}{10000} = 0.0004 ]

   или в процентном выражении:

   [ 0.04\% ]

Такова вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последние четыре цифры будут состоять из тройки и трёх двоек в любом порядке.

Вероятность такого события равна 1/10000.