Найдите угол CDB, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых...

Для решения задачи необходимо использовать свойства вписанных углов в окружности. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Даны два вписанных угла: угол ( ADB ) и угол ( ADC ). Из условия задачи:

1. Угол ( ADB ) опирается на дугу ( AB ), и его величина равна ( 128^\circ ).
2. Угол ( ADC ) опирается на дугу ( AC ), и его величина равна ( 48^\circ ).

Поскольку угол ( ADB ) опирается на дугу ( AB ), его градусная мера равна половине дуги ( AB ). Таким образом:

[ \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB = 128^\circ ]

Следовательно, дуга ( AB = 2 \times 128^\circ = 256^\circ ).

Угол ( ADC ) опирается на дугу ( AC ), и его градусная мера равна половине дуги ( AC ). Таким образом:

[ \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AC = 48^\circ ]

Следовательно, дуга ( AC = 2 \times 48^\circ = 96^\circ ).

Теперь нам нужно найти угол ( CDB ), который опирается на дугу ( CB ). Поскольку полная окружность составляет ( 360^\circ ), дуга ( CB ) будет равна:

[ \text{дуга } CB = 360^\circ - \text{дуга } AB - \text{дуга } AC = 360^\circ - 256^\circ - 96^\circ = 8^\circ ]

Вписанный угол ( CDB ) равен половине дуги ( CB ):

[ \angle CDB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } CB = \frac{1}{2} \times 8^\circ = 4^\circ ]

Таким образом, угол ( CDB ) равен ( 4^\circ ).

Для нахождения угла CDB нам необходимо использовать теорему о равенстве углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности. Так как угол ADB и угол ADC опираются на дуги, градусные величины которых равны 128 и 48 соответственно, то у нас получается, что угол ADB = 1/2 дуга, а угол ADC = 1/2 дуга.

Таким образом, угол ADB = 1/2 128 = 64 градуса, угол ADC = 1/2 48 = 24 градуса.

Теперь найдем угол CDB. Сумма углов ADB и ADC равна углу CDB, так как они образуют на окружности треугольник. Следовательно, угол CDB = 64 + 24 = 88 градусов.

Итак, угол CDB равен 88 градусов.