Найдите точку минимума функции у= х^3-6х^2+9х-4 пооомооогитееее!

Для нахождения точки минимума функции y=x^3-6x^2+9x-4 используем производную функции и приравниваем ее к нулю. Получаем x=2. Подставляем x=2 в исходную функцию y=2^3-62^2+92-4 и получаем y=-4. Точка минимума функции: (2,-4).

Для нахождения точки минимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 необходимо произвести дифференцирование этой функции и приравнять производную к нулю, чтобы найти точку экстремума.

y' = 3x^2 - 12x + 9

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

3x^2 - 12x + 9 = 0 x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две возможные точки экстремума: x = 3 и x = 1.

Чтобы определить, является ли каждая из этих точек минимумом или максимумом, нужно проанализировать вторую производную:

y'' = 6x - 12

Для x = 3: y''(3) = 6*3 - 12 = 6 > 0. Следовательно, x = 3 - точка минимума.

Для x = 1: y''(1) = 6*1 - 12 = -6 < 0. Следовательно, x = 1 - точка максимума.

Итак, точка минимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 равна x = 3.

Чтобы найти точку минимума функции ( y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: Производная функции ( y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 ) будет: [ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x - 4) ] Применяя правила дифференцирования, получаем: [ y' = 3x^2 - 12x + 9 ]

2. Найти критические точки: Критические точки находятся, когда производная функции равна нулю: [ 3x^2 - 12x + 9 = 0 ] Разделим уравнение на 3 для упрощения: [ x^2 - 4x + 3 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ (x - 1)(x - 3) = 0 ] Таким образом, критические точки будут: [ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 3 ]

3. Проверить вторую производную для нахождения минимальных точек: Найдем вторую производную функции: [ y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12 ] Подставим критические точки в вторую производную:

   • Для ( x = 1 ): [ y''(1) = 6(1) - 12 = -6 ] Поскольку ( y''(1) < 0 ), это указывает на максимум в точке ( x = 1 ).

   • Для ( x = 3 ): [ y''(3) = 6(3) - 12 = 6 ] Поскольку ( y''(3) > 0 ), это указывает на минимум в точке ( x = 3 ).

4. Найти значение функции в точке минимума: Подставим ( x = 3 ) в исходную функцию для нахождения значения ( y ): [ y(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) - 4 = 27 - 54 + 27 - 4 = -4 ]

Итак, точка минимума функции ( y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 ) находится в точке ( x = 3 ), и значение функции в этой точке равно ( -4 ).